Интеграл с помощью теории вычетов.

[passs]

Имеется следующий интеграл (столкнулся с ним в стат. физике):

$$I = \int_0^{\infty}{\frac{x}{e^x+1}dx}.$$

Утверждается, что с помощью теории вычетов можно получить $I = \frac{\pi^2}{12}.$ Для этой функции совершенно непонятно, куда вычеты применять, пробовал сделать замену $x = \ln{z}$, но все равно неясно, какой контур выбирать.

[ИСН]

Да не надо никаких вычетов. Разложите это самое в ряд по степеням $e^{-x}$.

[passs]

Да, так все хорошо считается, спасибо.