2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл с помощью теории вычетов.
Сообщение21.05.2013, 20:08 
Имеется следующий интеграл (столкнулся с ним в стат. физике):
$$I = \int_0^{\infty}{\frac{x}{e^x+1}dx}.$$ Утверждается, что с помощью теории вычетов можно получить $I = \frac{\pi^2}{12}.$ Для этой функции совершенно непонятно, куда вычеты применять, пробовал сделать замену $x = \ln{z}$, но все равно неясно, какой контур выбирать.

 
 
 
 Re: Интеграл с помощью теории вычетов.
Сообщение21.05.2013, 20:46 
Аватара пользователя
Да не надо никаких вычетов. Разложите это самое в ряд по степеням $e^{-x}$.

 
 
 
 Re: Интеграл с помощью теории вычетов.
Сообщение21.05.2013, 21:39 
Да, так все хорошо считается, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group