Сколько вещественных решений имеет уравнение?

[Ktina]

Сколько вещественных решений имеет уравнение?

$$\{(x+1)^4\}=x^4$$

($\{a\}$ -- это дробная часть вещественного числа $a$)

[ewert]

Что-то около шестнадцати.

[sopor]

У меня 15 получилось

[Shadow]

И у меня 15 выходит. Вещественные корни уравнений
$(x+1)^4-x^4=k$ для целых $k \in [0;15)$

-- 21.05.2013, 15:04 --

$k=[(x+1)^4]$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в более подходящий раздел

[Shadow]

1. Записать уравнение в виде $y^4-(y-1)^4=[y^4], y \in (0;2),y^4 \in [0;16), [y^4]=k \in [0;15]$
2. Доказать монотонност функции $f(y)=y^4-(y-1)^4-k$ (т.е единственость вещественного корня)
3. Доказать, что этот корень находится в интервале $[\sqrt[4]{k};\sqrt[4]{k+1})$, т.е показать, чтo
$\\f(\sqrt[4]{k}) \le 0\\ f(\sqrt[4]{k+1}) > 0\\$

для всех $k \ne 15$

Может я не вижу совсем елементарное решение, но...по моему задача вполне себе интересная.