1. Записать уравнение в виде
![$y^4-(y-1)^4=[y^4], y \in (0;2),y^4 \in [0;16), [y^4]=k \in [0;15]$ $y^4-(y-1)^4=[y^4], y \in (0;2),y^4 \in [0;16), [y^4]=k \in [0;15]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/3/d73e68509c0233619e6ddf38a6b1f66f82.png)
2. Доказать монотонност функции

(т.е единственость вещественного корня)
3. Доказать, что этот корень находится в интервале
![$[\sqrt[4]{k};\sqrt[4]{k+1})$ $[\sqrt[4]{k};\sqrt[4]{k+1})$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/7/c9735f9d406a14c91e3ccd008a8a75f782.png)
, т.е показать, чтo
![$\\f(\sqrt[4]{k}) \le 0\\
f(\sqrt[4]{k+1}) > 0\\$ $\\f(\sqrt[4]{k}) \le 0\\
f(\sqrt[4]{k+1}) > 0\\$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/8/d88164ea16460c339190f373002af40582.png)
для всех

Может я не вижу совсем елементарное решение, но...по моему задача вполне себе интересная.