На примитивном уровне можно считать так:
Синусоида

имеет площадь

под графиком от

до

. Тогда синусоида

, полученная растяжением вдоль оси

в

раз и сжатием вдоль оси

в

раз, будет, конечно, иметь площадь

. Зависимость легко угадать, проблема лишь в том, чтобы найти какую-нибудь одну синусоиду.
led9 писал(а):
неужели если частота в два раза больше, то два кривых горба в точности сравняются с одним по площади?

- это мы посчитали площадь одного горба (потом исправил: ой-ой-ой, даже половинки!). Да, они сравняются по площади, потому что мы как раз в два раза их и сжали, и их стало в два раза больше.