Матрица и определитель

[mak1610]

Добрый день! У меня возник вопрос. У меня есть группа матриц, элементы которой взяты из определенного поля. Когда мы считаем определитель этой матрицы, то мы должны его искать в этом же поле? или в поле всех действительных чисел?

[provincialka]

Странный вопрос. Как хотите, так и считайте: это должно быть задано в условии.
Например, матрица составлена из 0 и 1, а определитель равен -1. И что? Вопрос в том, как поставлена исходная задача.

[Legioner93]

Определитель матрицы - это многочлен от её элементов. Значения многочленов над полем принадлежат этому же полю. Так что не вижу никаких проблем.

-- Сб май 18, 2013 02:14:36 --

provincialka в сообщении #725270 писал(а):

Например, матрица составлена из 0 и 1, а определитель равен -1. И что?

Действительно, и что? Если "0" и "1" лежат в поле, то -"1" тоже лежит в поле.

[provincialka]

Видимо, вопрос был в том, что определитель считается в поле вещественных чисел, в то время как элементы матрицы принадлежат подполю. Например, булеву (0 и 1) или полю по модулю $p$. Скорее всего, да, но это должно следовать из постановки задачи.

Впрочем, всегда - да. Ведь элементы поля - это не 0 и 1, а соответствующие фактор-классы (если рассматривать поле как "часть" $R$)