Help! Неужели это уравнение можно решить.

[N@sty@]

Я долго пыталась решить это уравнение, но у меня ничего не получилось. Очень нужна помощь.
25^x+(x^2-27)*5^x-25*(1/5^x) +51-25x^2=0

[незваный гость]

Можно. Главная цель его создателя — напугать решающего, и это автору удалось.

1) Введите новые обозначения: $5^x \to y$, $x^2 \to z$. Обратите внимание на то, какие значения могут принимать эти новые переменные.

2) Выразите $z$ через $y$. Вам получившееся выражение ничего не говорит?

[N@sty@]

незваный гость
Спасибо за подсказку, но что-то мне она не помогла. Что потом-то делать?

[незваный гость]

А что у Вас получилось? По пунктам:

1a) Как выглядит уравнение после подстановки?

1б) Какие области значений $y$ и $z$?

2a) Как выражается $z$ через $y$?

2б) Какие возможные значения в правой части?

[N@sty@]

незваный гость писал(а):

:evil:
А что у Вас получилось? По пунктам:

1a) Как выглядит уравнение после подстановки?

1б) Какие области значений $y$ и $z$?

2a) Как выражается $z$ через $y$?

2б) Какие возможные значения в правой части?

1а) y^2 + (z-27)y - 25(1/y) + 51 - 21 = 0

1б) y>0 z>=0

2а) z =(-y^2 + 27y + 25/y - 51)/(y-25)

2б) (-y^2 + 27y + 25/y - 51)>=0 при любых допустимых значениях y
тогда (y-25)>0 y>25 x>2

И что делать дальше?

[незваный гость]

N@sty@ писал(а):

2б) $(-y^2 + 27y + 25/y - 51)>=0$ при любых допустимых значениях $y$

Так не бывает. При $y \to +\infty$ выражение стремится к $-\infty$

3) Попробуйте привести числитель к единому знаменателю (сейчас он содержит дробь $25/y$) и разложить получившийся многочлен на множители.