Дифференциальное уравнение

[Jane_Wanderer]

provincialka
в случае с $f(0)\neq 0$ я доказала единственность, а что делать с $f(0)=0$ не представляю. читаю все, что мне насоветовали, пытаюсь применить и все равно в голове что-то не укладывается.

Пусть $f(0)=0$.
Решение уравнение $x=0$ есть, но как доказать, что оно не единственно, точнее, что оно частное и из общего интеграла его не видно?
$t+C=\int{\frac{dx}{ax^{\frac{1}{3}}+f(x)}}$

[AKM]

Jane_Wanderer

предупреждение за неуместный спам в ЛС.

[provincialka]

Ну интуитивном уровне проблема может возникнуть из-за следующего: решение приближается к $x=0$, но при этом $t$ стремится к бесконечности. Тогда решение $x=0$ будет не особым решением (огибающей), а только асимптотой. Надо показать, что $t$ не уходит в бесконечность.