Не получается до конца сделать подстановку

[bigarcus]

Задали в выражении

$$ \frac{-2\pi b\sqrt{a^2-b^2}-2\pi ab}{\sqrt{a^2-b^2}} $$

Сделать подстановку

$$ c=\frac{b}{a} $$

-- Пн май 13, 2013 15:55:53 --

У меня получилось сделать подстановку только вот до этого момента:

$$ -2\pi b\left(1+\frac{1}{\sqrt{1-c^2}}\right) $$

Но остаётся ещё $a$ в двух местах. Можно ли выразить первоначальное выражение только через $c$?

[ewert]

bigarcus в сообщении #723254 писал(а):

Можно ли выразить первоначальное выражение только через $c$?

Нельзя.

[provincialka]

У вас ошибка: в скобке $a$ не должно быть. Но совсем удалить его не удастся. Примените, например, способ размерностей: если $a,b$ заданы в сантиметрах, в каких единицах выражается $c$? Все выражение?

[bigarcus]

Поправил, там ещё и перед скобками ошибся в коэффициенте (тоже сейчас поправил).

[ewert]

Ну теперь правильно (с точностью до модуля).

[bigarcus]

provincialka в сообщении #723268 писал(а):

Примените, например, способ размерностей: если $a$, $b$ заданы в сантиметрах, в каких единицах выражается $c$?

То $c$ должно быть безразмерным. А всё первоначальное выражение размерно (выражается в ваших сантиметрах, например). Это доказывает невозможность полной замены, да?

[provincialka]

bigarcus в сообщении #723278 писал(а):

То $c$ должно быть безразмерным. А всё первоначальное выражение размерно (выражается в ваших сантиметрах, например). Это доказывает невозможность полной замены, да?

Ну, разумеется! Если вы перейдете от сантиметров к метрам (или к нанометрам ), значение выражения изменится, а $c$ - нет.

[bigarcus]

Ясно, спасибо!