2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 15:54 
Задали в выражении
$$
\frac{-2\pi b\sqrt{a^2-b^2}-2\pi ab}{\sqrt{a^2-b^2}}
$$
Сделать подстановку
$$
c=\frac{b}{a}
$$

-- Пн май 13, 2013 15:55:53 --

У меня получилось сделать подстановку только вот до этого момента:
$$
-2\pi b\left(1+\frac{1}{\sqrt{1-c^2}}\right)
$$
Но остаётся ещё $a$ в двух местах. Можно ли выразить первоначальное выражение только через $c$?

 
 
 
 Re: Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 16:10 
bigarcus в сообщении #723254 писал(а):
Можно ли выразить первоначальное выражение только через $c$?

Нельзя.

 
 
 
 Re: Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 16:11 
Аватара пользователя
У вас ошибка: в скобке $a$ не должно быть. Но совсем удалить его не удастся. Примените, например, способ размерностей: если $a,b$ заданы в сантиметрах, в каких единицах выражается $c$? Все выражение?

 
 
 
 Re: Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 16:16 
Поправил, там ещё и перед скобками ошибся в коэффициенте (тоже сейчас поправил).

 
 
 
 Re: Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 16:18 
Ну теперь правильно (с точностью до модуля).

 
 
 
 Re: Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 16:22 
provincialka в сообщении #723268 писал(а):
Примените, например, способ размерностей: если $a$, $b$ заданы в сантиметрах, в каких единицах выражается $c$?

То $c$ должно быть безразмерным. А всё первоначальное выражение размерно (выражается в ваших сантиметрах, например). Это доказывает невозможность полной замены, да?

 
 
 
 Re: Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 16:39 
Аватара пользователя
bigarcus в сообщении #723278 писал(а):
То $c$ должно быть безразмерным. А всё первоначальное выражение размерно (выражается в ваших сантиметрах, например). Это доказывает невозможность полной замены, да?

Ну, разумеется! Если вы перейдете от сантиметров к метрам (или к нанометрам :-) ), значение выражения изменится, а $c$ - нет.

 
 
 
 Re: Не получается до конца сделать подстановку
Сообщение13.05.2013, 17:10 
Ясно, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group