2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 совместная плотность распределения
Сообщение12.05.2013, 18:47 
Даны плотности двух независимые сл.в. $X$ и $Y$. Дана их линейная комбинация $Z = \alpha X + \beta Y$
Подскажите, пожалуйста,как найти совместную плотность $X$ и $Z$? Это же не будет произведение их плотностей, верно?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение12.05.2013, 19:05 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом.Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение12.05.2013, 20:39 
Аватара пользователя
 i  Отдельные буковки тоже надо заключать в доллары. Доисправил и вернул.

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение12.05.2013, 20:52 
Аватара пользователя
Нет, не будет, разумеется.

Если $f_{\vec\xi}\,(\vec x)$ - плотность совместного распределения вектора $\vec\xi$, и $C$ - невырожденная матрица, то вектор $\vec\eta = C\vec\xi$ имеет плотность совместного распределения
$$f_{\vec\eta}(\vec x\,) = \frac{1}{|\det C|}f_{\vec\xi}\,(C^{-1}\vec x\,).$$
Что есть просто замена переменной в многомерном интеграле.

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение13.05.2013, 11:54 
Аватара пользователя
Совместная плотность распределения X и Y, если это независимые величины, но при этом задана их сумма, равная Z?

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение13.05.2013, 13:17 
Аватара пользователя
Нет. Совместная плотность распределения $X$ и $Z$, там же написано.

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение13.05.2013, 15:06 
Аватара пользователя
Сорри, был невнимателен.

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение13.05.2013, 15:32 
Евгений Машеров в сообщении #723142 писал(а):
Совместная плотность распределения X и Y, если это независимые величины, но при этом задана их сумма, равная Z?

А как можно по свёртке определить свёртываемые компоненты?

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение13.05.2013, 16:57 
Аватара пользователя
А никак. А какая связь этого вопроса с цитатой?

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение13.05.2013, 22:23 
Цитата:
Если - плотность совместного распределения вектора , и - невырожденная матрица, то вектор имеет плотность совместного распределения

Что есть просто замена переменной в многомерном интеграле.


Теперь поняла, большое спасибо!

 
 
 
 Re: совместная плотность распределения
Сообщение15.05.2013, 10:07 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #723243 писал(а):
Евгений Машеров в сообщении #723142 писал(а):
Совместная плотность распределения X и Y, если это независимые величины, но при этом задана их сумма, равная Z?

А как можно по свёртке определить свёртываемые компоненты?


Невозможно. Поэтому этим так интенсивно и занимаются. Слепой эквалайзинг, слепое разделение источников, анализ независимых компонент - в общем-то, всё это выворачивание свёрток. Где получают нечто полезное, поскольку могут привлечь некую дополнительную информацию.

Но к заданному вопросу (и даже к моей невнимательности в ответе) это, как уже было указано, отношения не имеет.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group