Сходимость ряда

[Alvarg]

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\sin(20n)}{n^p + \sin(20n)}$ заменой на эквивалентные пришел к сумме $\frac{\sin(20n)}{n^p} + \frac{\sin^2(20n)}{n^{2p}}$
пытаюсь применить к последним слагаемым признак Дирихле, но не могу понять как доказать ограниченность частичных сумм.

Рассматривается при $p>0$ иначе очевидно расходится

[SpBTimes]

Alvarg в сообщении #722993 писал(а):

заменой на эквивалентные

Что за замена такая в знакочередующихся рядах?

Воспользуйтесь тем, что $\frac{\sin(20n)}{n^p + \sin(20n)} = \frac{\sin(20n)}{n^p}(1 + \frac{\sin(20n)}{n^p})^{-1}$, далее по Тейлору, причем до абсолютно сходящегося члена (зависит от $p$)

[Alvarg]

SpBTimes в сообщении #722996 писал(а):

Alvarg в сообщении #722993 писал(а):

заменой на эквивалентные

Что за замена такая в знакочередующихся рядах?

неверно выразился, именно так как вы предложили и сделал. Использовал ряд Тейлора.

А можно поподробнее про

Цитата:

до абсолютно сходящегося члена (зависит от $p$)

[SpBTimes]

Используйте то, что если $a_n = b_n + c_n$, и ряд с общим членом $c_n$ сходится абсолютно, то ряд с общим членом $a_n$ и ряд с общим членом $b_n$ ведут себя одинаково