2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость ряда
Сообщение12.05.2013, 20:38 
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\sin(20n)}{n^p + \sin(20n)}$ заменой на эквивалентные пришел к сумме $\frac{\sin(20n)}{n^p} + \frac{\sin^2(20n)}{n^{2p}}$
пытаюсь применить к последним слагаемым признак Дирихле, но не могу понять как доказать ограниченность частичных сумм.

Рассматривается при $p>0$ иначе очевидно расходится

 
 
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение12.05.2013, 20:41 
Аватара пользователя
Alvarg в сообщении #722993 писал(а):
заменой на эквивалентные


Что за замена такая в знакочередующихся рядах?

Воспользуйтесь тем, что $\frac{\sin(20n)}{n^p + \sin(20n)} = \frac{\sin(20n)}{n^p}(1 + \frac{\sin(20n)}{n^p})^{-1}$, далее по Тейлору, причем до абсолютно сходящегося члена (зависит от $p$)

 
 
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение12.05.2013, 20:57 
SpBTimes в сообщении #722996 писал(а):
Alvarg в сообщении #722993 писал(а):
заменой на эквивалентные


Что за замена такая в знакочередующихся рядах?


неверно выразился, именно так как вы предложили и сделал. Использовал ряд Тейлора.

А можно поподробнее про
Цитата:
до абсолютно сходящегося члена (зависит от $p$)

 
 
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение12.05.2013, 21:08 
Аватара пользователя
Используйте то, что если $a_n = b_n + c_n$, и ряд с общим членом $c_n$ сходится абсолютно, то ряд с общим членом $a_n$ и ряд с общим членом $b_n$ ведут себя одинаково

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group