2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 14:22 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
provincialka, после применения формулы синус суммы мы получаем произведение синусов и косинусов зависящих от $x$ и не зависящих от $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 14:45 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Shtorm, Вы продемонстрируйте результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #722837 писал(а):
Shtorm, Вы продемонстрируйте результат.
Запросто: $\displaystile \sin(x+y) =\sin(x+y) \sin\frac{\pi}{2} + \cos(x+y)\cos\frac{\pi}{2}$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 15:36 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Для случая $n=3$. Применяем ту формулу и получаем:

$4\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin x\sin(x+\pi/3)\sin(x+2\pi/3)}{\sin x}dx=4\int\limits_0^{\pi}\sin(x+\pi/3)\sin(x+2\pi/3)dx=$
$=4\int\limits_0^{\pi}(\sin(x)\cos(\pi/3)+\cos(x)\sin(\pi/3))(\sin(x)\cos(2\pi/3)+\cos(x)\sin(2\pi/3))dx$
После преобразований и вычисления интегралов получаем:
$$4\cdot\frac{\pi}{2}[\cos(\pi/3)\cos(2\pi/3)+\sin(\pi/3)\sin(2\pi/3)]$$
Коэффициент перед выражением (в данном случае 4) может быть представлен через $n$ как $2^{n-1}$. В синусах и косинусах в квадратных скобках $n$ закладывается в знаменателе аргументов. Количество слагаемых в квадратных скобках очевидно тоже будет зависеть от $n$. Вычислив таким же образом при других значениях $n$ - надеюсь общая формула будет просматриваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 16:30 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Shtorm в сообщении #722866 писал(а):
Вычислив таким же образом при других значениях $n$ - надеюсь общая формула будет просматриваться.
Тут не надежды нужны, а конкретные вычисления в общем виде. Продемонстрируете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 16:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Shtorm в сообщении #722866 писал(а):
надеюсь общая формула будет просматриваться.

Шибко уж долго она будет просматриваться, не говоря уж об использовании далеко не очевидной тригонометрии. Фактически идейных подходов в этой задаче только два: или через комплексные экспоненты, или через рекуррентные соотношения.

Ну или вспомнить, что это более-менее ядро Дирихле; но это уже неспортивно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 17:09 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Да, сходу так вот и не напишешь. Там нужно будет переходить к суммированию произведений, возможно для простоты где-то воспользоваться формулами приведения. Но я подумаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто интеграл...
Сообщение12.05.2013, 18:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Ходы кривые роет подземный умный крот.
Нормальные герои всегда идут в обход.
Нормальные герои всегда идут в обход!

В обход идти, понятно, не очень-то легко,
Не очень-то приятно и очень далеко.
Не очень-то приятно и очень далеко...

Зато так поступают одни лишь мудрецы,
Зато так наступают одни лишь храбрецы.
Зато так наступают одни лишь храбрецы!

Глупцы героев строя бросаются вперед,
Нормальные герои всегда наоборот!
Нормальные герои всегда наоборот.

И мы с пути кривого ни разу не свернем,
А надо будет -- снова пойдем кривым путем.
А надо будет -- снова пойдем кривым путем!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group