Сила натяжения нити: mgcos a или mg/cos a

[Seergey]

Кто может объяснить?

рис 1

1) На рис 1 математический маятник в крайнем отклонении от положения равновесия.
Сила натяжения нити:
а) Силы раскладываются по направлению вектора T (красные оси X и Y):
T=mgcos a
б) Силы раскладываются по направлению вектора mg (синие оси X и Y):
Tcos a=mg
T=mg/cos a

рис 2

2) На рис 2 конический маятник равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Оси X, Y и Z перпендикулярны друг другу.
Сила натяжения нити (так же как в (1)):
а) Силы раскладываются по направлению вектора T (красные оси X и Y):
T=mgcos a
б) Силы раскладываются по направлению вектора mg (синие оси X и Y):
Tcos a=mg
T=mg/cos a

Куда направлено ускорение для математического и конического маятника?
Почему получаются разные силы натяжения?

[osa]

Потому что Вы забыли про ускорение

[nestoronij]

Надо одну систему координат, иначе запутаемся. Лучше Y - вертикаль X - горизонталь в двух случаях. Тогда $ Tcosa = mg$. Во втором случае Вы её повернули на угол а (случай а ) и сравниваете разно - направленные проекции.

[warlock66613]

nestoronij в сообщении #722393 писал(а):

Тогда $ Tcosa = mg$.

Это неверно (почему - сказал osa).

[nestoronij]

warlock66613 в сообщении #722402 писал(а):

nestoronij в сообщении #722393 писал(а):

Тогда $ Tcosa = mg$.

Это неверно (почему - сказал osa).

Для предложенной мной системы координат ускорение $a_n$ ни какого отношения к оси Y не имеет. И то, что я предложил верно для Т. И ещё раз подумайте: можно ли сравнивать разно - направленные проекции??

[warlock66613]

nestoronij в сообщении #722453 писал(а):

Для предложенной мной системы координат ускорение $a_n$ ни какого отношения к оси Y не имеет.

А куда направлено $\mathbf{a_n}$ и почему?

nestoronij в сообщении #722453 писал(а):

И ещё раз подумайте: можно ли сравнивать разно - направленные проекции??

Конечно. Если в уравнение входят только координатно-независимые величины (в нашем случае это, очевидно, так), то уравнение должно быть справедливо во всех системах координат.

[nestoronij]

warlock66613 в сообщении #722482 писал(а):

А куда направлено $\mathbf{a_n}$

Нормальное (центростремительное) ускорение всегда направлено по радиусу вращения к центру вращения.

warlock66613 в сообщении #722482 писал(а):

и почему?

Потому, что оно изменяет вектор линейной скорости по направлению, не изменяя модуль скорости. За изменение модуля ответственно тангенциальное ускорение.

[warlock66613]

Тогда поясните

nestoronij в сообщении #722453 писал(а):

Для предложенной мной системы координат ускорение $a_n$ ни какого отношения к оси Y не имеет.

При чём тут вообще нормальное ускорение? У нас есть система координат (синяя на рисунке ТС). Есть закон Ньютона, который мы проецируем на ось $Oy$. Как у вас получается $T \cos \alpha = mg$, если $a_y \neq 0$?

[nestoronij]

warlock66613 в сообщении #722502 писал(а):

Тогда поясните
При чём тут вообще нормальное ускорение? У нас есть система координат (синяя на рисунке ТС). Есть закон Ньютона, который мы проецируем на ось $Oy$. Как у вас получается $T \cos \alpha = mg$, если $a_y \neq 0$?

При движении тела (точки) по любой кривой и окружности в частности, возникает нормальное ускорение, так как изменяется направление вектора линейной скорости. Траектория движения маятника - часть окружности, конический тем более. Система координат нужна, чтобы описать движение тел в пространстве. И на оси проецируем не законы, а силы. Разложение сил при колебании маятника или конического маятника посмотрите во многих пособиях для поступающих. Кстати, в такой системе координат $ a_y$ = g

[warlock66613]

nestoronij в сообщении #722506 писал(а):

При движении тела (точки) по любой кривой и окружности в частности, возникает нормальное ускорение, так как изменяется направление вектора линейной скорости. Траектория движения маятника - часть окружности, конический тем более. Система координат нужна, чтобы описать движение тел в пространстве.

Согласен. Я кажется понял, что значит фраза "Для предложенной мной системы координат ускорение $a_n$ ни какого отношения к оси Y не имеет." Вы имеете в виду, что $a_n \neq a_y$? В таком случае, согласен и с этим.

nestoronij в сообщении #722506 писал(а):

Разложение сил при колебании маятника или конического маятника посмотрите во многих пособиях для поступающих.

Будем считать, что посмотрел.

nestoronij в сообщении #722506 писал(а):

Кстати, в такой системе координат $ a_y$ = g

Это, очевидно, неверно.

nestoronij в сообщении #722506 писал(а):

И на оси проецируем не законы, а силы.

Под проецированием закона на ось я подразумеваю переход от уравнения, связывающего векторные величины, к уравнению, связывающему их координаты на какой-либо оси (в данном случае - это синяя ось $Oy$).
Повторяю вопрос.

nestoronij в сообщении #722506 писал(а):

У нас есть система координат (синяя на рисунке ТС). Есть закон Ньютона, который мы проецируем на ось $Oy$. Как у вас получается $T \cos \alpha = mg$, если $a_y \neq 0$?

Уточню "во избежание": я говорю о математическом маятнике (рис. 1 ТС).

[nestoronij]

warlock66613 в сообщении #722519 писал(а):

nestoronij в сообщении #722506 писал(а):

Кстати, в такой системе координат $ a_y$ = g

Это, очевидно, неверно.

Ну, это Вы напрасно...А из рис. по Y думаю понятно равенство проекций.

[matidiot]

В первом сообщении от ТС все ответы прекрасно видны на отличных рисунках, похоже по вопросам, что это не его рисунки.

[warlock66613]

nestoronij в сообщении #722528 писал(а):

А из рис. по Y думаю понятно равенство проекций.

Ну конечно, если их нарисовать равными, то они будут равны. Но на самом-то деле, это не так. (Кстати и на рисунке они у вас не равны, но насколько я понял это просто погрешность рисунка.)
$m\mathbf{g} = \mathbf{P}$ - с какой стати (если $\mathbf{P}$ - это вес)? В общем случае это не так, в этом тоже. Тем более это не так, если $|a_y|=g$ Опять же, если $\mathbf{P}$ - это вес, то $P \neq T \cos \alpha$. Ну и если $P = T \cos \alpha$ - это определение $P$, то всё равно $P \neq mg$ и я не могу понять, откуда вы вообще берёте все эти равенства.
Соотношение между $T$ и $mg$ легко вывести, используя законы Ньютона и нерастижимость подвеса. Также можно найти и ускорение. Ничего больше не требуется.

-- 11.05.2013, 22:22 --

matidiot в сообщении #722534 писал(а):

В первом сообщении от ТС все ответы прекрасно видны на отличных рисунках, похоже по вопросам, что это не его рисунки.

Ускорение там не нарисовано, результирующая сила тоже, пропорции несоблюдены (равные векторы нарисованы неравными). Где вы там увидели ответ? Там можно увидеть только неверный ответ.

[Seergey]

Да нет, рисунки то я как раз делал. Я думаю, что математический маятник в крайнем своем отклонении стремится двигатся по касательной к окружности, а значит ускорение направлено по касательной т. е. по красной оси Y, а если раскладывать по синим осям, то сила Tsin как часть силы уравновешивающей ускорение, влияет так же и на натяжение нити. Так что в уравнение Tcos a=mg нужно добавить проекцию ускорения) следовательно правильное разложение по красным осям и правильный ответ - а) T=mgcos a

В случае же с коническим маятником - ускорение наоборот направлено по синим осям и правильное определение силы натяжения - б) T=mg/cos a. Если же раскладывать по красным осям сила mgsin a не будет уравновешена ускорением полностью, а будет влиять на натяжение нити.

[warlock66613]

Seergey в сообщении #722549 писал(а):

она не уравновешена полностью ускорением

Нет такого понятия "сила, уравновешенная ускорением". Есть второй закон Ньютона. Все эти равенства между силами следуют из него. Очень часто забывают про правую часть ($m\mathbf{a}$) и получают противоречия и/или неверный результат. А раскладывать можно по любым осям - если всё сделать правильно, результат будет одинаков. Seergey, рекомендую для полной ясности так и проделать (вывести связь между $T$ и $mg$ исходя из "неудобной" системы координат).