Ортогональное преобразование

[serval]

Здравствуйте.
Пусть даны два вектора имеющие одинаковую длину. Достаточно ли этого, чтобы для них существовало ортогональное преобразование? Если да - как найти его матрицу?

[ewert]

Их много, но наиболее распространённые -- это матрицы Хаусхолдера, погуглите.

[serval]

Спасибо. Погуглил. Но как построить матрицу ортогонального преобразования конкретно заданного вектора в другой конкретно заданный вектор - не понял.
Пусть векторы $\vec a=(x_1,y_1,z_1)$ и $\vec b=(x_2,y_2,z_2)$ имеют одинаковую длину. Как построить матрицу ортогонального преобразования $\vec a$ в $\vec b$?

[TOTAL]

serval в сообщении #721913 писал(а):

Пусть векторы $\vec a=(x_1,y_1,z_1)$ и $\vec b=(x_2,y_2,z_2)$ имеют одинаковую длину. Как построить матрицу ортогонального преобразования $\vec a$ в $\vec b$?

Прочитайте где-нибудь про матрицу отражения.

[ewert]

serval в сообщении #721913 писал(а):

Как построить матрицу ортогонального преобразования $\vec a$ в $\vec b$?

Вычесть удвоенную проекцию на разность: $A\vec u=\vec u-2\dfrac{(\vec u,\vec a-\vec b)}{|\vec a-\vec b|^2}\,(\vec a-\vec b)$. И учесть, что преобразование вида $A\vec u=\vec p(\vec u,\vec q)$ задаётся матрицей $A=\vec p\;\vec q^{T}$. Это, собственно, и называется матрицей Хаусхолдера.

[serval]

Спасибо.