2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ортогональное преобразование
Сообщение10.05.2013, 12:30 
Аватара пользователя
Здравствуйте.
Пусть даны два вектора имеющие одинаковую длину. Достаточно ли этого, чтобы для них существовало ортогональное преобразование? Если да - как найти его матрицу?

 
 
 
 Re: Ортогональное преобразование
Сообщение10.05.2013, 12:35 
Их много, но наиболее распространённые -- это матрицы Хаусхолдера, погуглите.

 
 
 
 Re: Ортогональное преобразование
Сообщение10.05.2013, 14:12 
Аватара пользователя
Спасибо. Погуглил. Но как построить матрицу ортогонального преобразования конкретно заданного вектора в другой конкретно заданный вектор - не понял.
Пусть векторы $\vec a=(x_1,y_1,z_1)$ и $\vec b=(x_2,y_2,z_2)$ имеют одинаковую длину. Как построить матрицу ортогонального преобразования $\vec a$ в $\vec b$?

 
 
 
 Re: Ортогональное преобразование
Сообщение10.05.2013, 14:18 
Аватара пользователя
serval в сообщении #721913 писал(а):
Пусть векторы $\vec a=(x_1,y_1,z_1)$ и $\vec b=(x_2,y_2,z_2)$ имеют одинаковую длину. Как построить матрицу ортогонального преобразования $\vec a$ в $\vec b$?
Прочитайте где-нибудь про матрицу отражения.

 
 
 
 Re: Ортогональное преобразование
Сообщение10.05.2013, 14:32 
serval в сообщении #721913 писал(а):
Как построить матрицу ортогонального преобразования $\vec a$ в $\vec b$?

Вычесть удвоенную проекцию на разность: $A\vec u=\vec u-2\dfrac{(\vec u,\vec a-\vec b)}{|\vec a-\vec b|^2}\,(\vec a-\vec b)$. И учесть, что преобразование вида $A\vec u=\vec p(\vec u,\vec q)$ задаётся матрицей $A=\vec p\;\vec q^{T}$. Это, собственно, и называется матрицей Хаусхолдера.

 
 
 
 Re: Ортогональное преобразование
Сообщение11.05.2013, 12:55 
Аватара пользователя
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group