Простое уравнение жидкости

[titans2014]

Всем привет. У меня есть достаточно интересный вопрос. Я программист, и хочу написать программу эмулирующая движения воды (а в будущем и газов). Собственно двумерная программа содержит окно, с конечным количество кружочков (аналог молекул). Движение молекул ограничиваются размером окна (то бишь замкнутый сосуд). В определенном месте появляются другие кружочки (аналог вливания жидкости), где я знаю их скорость и вектор движения.
Вопрос вот в чем. Как я могу просчитать вектор (а в целом траекторию) для каждой молекулы? Для компьютера нет проблем просчитать траекторию для нескольких миллионов молекул в секунду, поэтому задача реальная и хочется найти формулу. Я наткнулся на уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести. Но подходит ли она. Или может есть простой (упрощенный) вариант формулы?

[Vladimir-80]

А почему бы вливаемой жидкости просто не растекаться по поверхности под действием силы тяжести? Или обязательно нужно просчитать проникновение вглубь, вовлечение окружающих слоёв в движение, перемешивание и затухание? Волны, отражение, интерференция также должны быть представлены в программе?

[titans2014]

Вот кидаю видео. Это аналог программы, которую я хочу сделать.
http://www.youtube.com/watch?v=fOn2esMJtcY&feature=player_embedded
Дело в том что там по сути одна жидкость вливается в другую. Однозначно происходит завихрения, перемешивания не видел, хотя как опция возможна. Затухание будет, вовлечение будет...

[Утундрий]

titans2014
Есть такой SPH-метод. Там как раз частички, уравнения движения и т. п.

[titans2014]

спасибо, посмотрю.

[Vladimir-80]

titans2014 в сообщении #721175 писал(а):

Вот кидаю видео.
...

Тут скорее не моделирование реальных жидкостей по законам физики, а абстрактная визуализация. Я бы пошёл по пути работы с фракталами - что-то вроде плагинов к "Винампу" и прочим проигрывателям. Палец задаёт траекторию, по траектории с той или иной частотой возникают ветвления, которые в свою очередь также могут ветвиться далее. А уж как визуально "одеть" эти траектории - вопрос фантазии и математики...

[ant224]

titans2014 в сообщении #721158 писал(а):

Для компьютера нет проблем просчитать траекторию для нескольких миллионов молекул в секунду,

Берём тактовую частоту процессора 3000000000 (3 ГГц) и делим на 1 000000 частиц, получаем 3000 тактов для расчёта траектории 1 частицы.
А теперь вопрос программисту: сколько тактов занимает хотя-бы 1 простейшая операция, например, сложение? А сколько таких операций потребуется при вычислении дифф. уравнения только для 1 частицы? И возможно ли всё это вычислить, затратив всего 3000 тактов?

[titans2014]

Вообще то цифра миллион была взята с потолка. Это во первых. А во вторых даже если и миллион. Что, кто-то отменил кластерные распределенные вычисления?

[ant224]

Да, несколько компьютеров с этим справятся.
Да, ещё вспомнил. В некоторых программах 3D моделирования "Blender", "Maya", и др. есть физические симуляторы жидкостей и газов - там не абстракция, а реальный расчёт. "Blender" - открытая программа и её исходники можно скачать. Возможно там есть и исходники этих физических движков.

[Утундрий]

ant224
Да качайте сразу Ansys, чего зазря мозги напрягать.

[zask]

titans2014 в сообщении #721158 писал(а):

Всем привет. У меня есть достаточно интересный вопрос.

Да зачем этим заниматься, когда это давно сделано? Например в Gromacs. Берите да смотрите прямо в 3D.