Задача на кривую Лоренца и коэффицент Джини

[Scholnik]

мой ответ в самом начале-7,586%,что то же самое,что и 7,59%

[temp03]

в общем наши решения совпали

[ALEXIN]

Scholnik!

Возможно «изюминка» скрыта в странной фразе: «Собранная сумма так же поровну делится между её представителями.» Ещё версия: возможно это подсознательная ошибка? Когда указали ответ — то произошла трансформация «задание 5» в «ставку налога 5».

Всеукраинская Интернет –олимпиада по экономике, 2008 год І тур
http://on2.docdat.com/docs/3244/index-108540-2.html
Каждая задача оценивается в 10 баллов
Задание 5
Рассмотрим модель Лоренца для условной страны. Пусть в этой стране только две группы жителей: «богатые» и «бедные» (в какой пропорции не известно). Действует система налогообложения, при которой каждый «богатый» отдаёт одинаковую часть своего дохода в пользу «бедной» группы. Собранная сумма так же поровну делится между её представителями. Известно, что такое перераспределение в 1,2 раза увеличивает долю дохода, получаемую «бедными». Индекс Джини до сбора налогов равен 0,5, а после – 0,45.
Определите ставку налога.

27-29 декабря 2008 года в Одессе состоялась VIII Всеукраинская ученическая Интернет-олимпиада по предметам (математике, физике, химии, биологии, географии, экономике, русскому языку и литературе).

Если сделать запрос в Интернет на украинском языке — то получить решение (по-моему) шансов больше.

Кому интересно узнать — ясный и понятный принцип расчёта коэффициента Джини —
то смотрите: http://axd.semestr.ru/econ/gini.php

-- 06.05.2013, 10:58 --

Scholnik!

Там была ошибка - 0.445, если заменить учётную ставку на процентную - то будет очень близко к 5%.

[ALEXIN]

Scholnik!

Для ясности делаю перевод — моих сомнений и пожеланий — на «русский язык».

Решение:
По условию задачи составляем систему из двух уравнений:
$1) X - Y = 0.5$
$2) X - 1.2Y = 0.45$
Откуда находим $ Y = 0.25$ и $1.2Y = 0.3$
Доля «богатых» до налога — $0.75 = 1 - 0.25$ и после $0.70$
Далее $0.70*(1 + t) = 0.75; t = 0.0714 $— процентная ставка.

( Утром торопился — и сделал неправильные выводы. Прошу прощения. ALEXIN).

Наоборот учётная ставка — $t = 0.714/107.14 = 0.0667$
Окончательно $0.75 * (1 - 0.0667) = 0.70$

P.S. Идеальный ответ (при коэффициенте — 0.46) получается 5% $(76/80 = 0.95).$

[Scholnik]

ALEXIN
Спасибо большое за помощь!Сегодня в школе,увидев ваш комментарий про 0,45,решил заново,и у меня тоже получилось 6,(6)7%,так что скорее всего правильно)Задача-то совсем несложная,просто путал неправильный заданный ответ