(Оффтоп)
Как математик, не могу промолчать. :-)
svb писал(а):
Но аксиомы Пеано это просто описание одного отображения некоего множества самого в себя,
(Эллиотт Мендельсон «Введение в математическую логику», М., 1971, начало гл. 3 «Формальная арифметика»).
svb писал(а):
Но аксиомы Пеано это просто описание одного отображения некоего множества самого в себя, при котором имеется взаимная однозначность и при этом образ и прообраз не совпадают.
Точнее, взаимно-однозначным является отображение
на его образ, отображение же
«множества» всех натуральных чисел в себя не взаимно-однозначно, так как не сюръективно.
svb писал(а):
Хорошо известно, что от аксиом Пеано прямой путь к любым математическим конструкциям.
svb писал(а):
А вот отображение, каждому числу - его последующее, оказывается лежит в основе всей математики.
Лично я думаю, что вся математика велика зело, и даже аксиоматическая теория множеств не лежит в основе ее
всей, не говоря уже о таких простых конструкциях. И даже гораздо более скромная
«архитекторская» попытка Бурбаки упорядочения математики представляется мне хоть и благой, но довольно утопичной.
svb писал(а):
Многие ученые отмечали поразительную приспособленность математики при описании самых различных научных моделей.
Да.
-- 28.09.2013, 07:49 --svb писал(а):
Посмотрим на мозг. Ситуация полностью аналогичная, только сложность мозга намного превышает современные компьютеры - где-то 100 млрд. нейронов. Кто-то верит, что кроме этой информации в мозге существует "душа" - явный отголосок прошлых веков.
Кстати,
вот здесь находится соответствующий обзор.
svb писал(а):
По современным представлениям мозг получает входную информацию из "реальности" через органы чувств, которые, кстати, неплохо изучены. "Телепатических" способов пока никто не наблюдал.
Как человек, не один десяток лет своей жизни посвятивший различным аномальным явлениям, я могу сказать, что там царит бардак даже в области эмпирических и экспериментальных исследований, начиная уже с проблемы достоверности свидетельств о таких явлениях, а про теорию я могу сказать еще короче -- ее нет и в ближайшем будущем ее появления я не предвижу. Если Вас интересуют наблюдения «телепатических» способов восприятия, то можете посмотреть такое яркое и эффектное действо, как «Битва экстрасенсов».
Однако, я думаю, что разбираться в этом Вам, все равно, придется, прежде всего, на основе личного опыта (как, впрочем, и любому достойному исследователю).
svb писал(а):
И, что же такое "реальность"? Не исключено, что для "познания" реальности достаточно познания математических моделей. "Реальность" - такая же выдумка.
svb писал(а):
Что же делает мозг? Для чего все это? Грубо - это устройство (мозг) для моделирования "реальности". Никто не знает, что такое "реальность", т.к. люди "работают" только с "моделями" этой реальности, находящихся в их "мозгах". Сразу можем отметить, что эти модели индивидуальны. Нет смысла здесь особо распространяться о том, что такое "модель". Это отображение "одного" в "другое" и далее можете вспомнить пласты современной математики, где это понятие применяется всюду. Гомоморфизм, изоморфизм и т.п. понятия полезно вспомнить.
Лично я думаю, что ситуация с «реальностью» и ее «моделями» еще хуже, потому, что этих морфизмов то и нет.