Решить неравенство с параметром

[matidiot]

TOTAL в сообщении #720269 писал(а):

matidiot в сообщении #720166 писал(а):

Та же самая идея проходит, что и выше

Какая идея выше?

Идея нахождения максимума (минимума) функции с линейными комбинациями линейных функций, взятых со знаком модуля, в точках излома. В предыдущем случае она не прошла до конца, как справедливо заметили nnosipov и provincialka, потому что справа была не константа, но в последнем предложенном nnosipov примере возникает идеальный случай с правой частью, равной нулю (когда достаточно проверить только одну точку излома).

$$ f(x,a)=4x-|3x-|x+a||-9|x-1|$$

имеет теперь максимум (наибольшее значение) в точке $x=1$.

-- 06.05.2013, 09:30 --

Albert Steiner в сообщении #720053 писал(а):

Дано неравенство: $|x + 1| + 2|x + a| > 3 - 2x$. Нужно найти все такие a, что для любого x будет выполнятся данное неравенство.

Если исходное неравенство переформулировать на язык функции $f(x,a)=|x + 1| + 2|x + a| + 2x-3$, то решение можно получить, потребовав, чтобы одновременно выполнялась система неравенств $f(-1,a)>0$ и $f(-a,a)>0$ - это и будет достаточное условие, когда надо проверить обе точки излома (а не одну, как я сначала ошибочно написал выше). Ещё раз спасибо nnosipov и provincialka, указавшим на это.

[Nacuott]

Переход в трехмерное пространство.Составление системы трех линейных уравнений позволяет просто найти решение.
$a<-3/2$