пусть

линейные отображения, причем размерность образа первого отображения не больше - второго. Надо доказать, что существуют такие операторы

в

, что

, причем либо

либо

можно выбрать невырожденными.
Сначала выбирается базис

прообраз базисных векторов из образа оператора

. Потом он дополняется до базиса всего пространства

. И очевидно, что эта часть принадлежит ядру.
В подсказке советуют "задать действия"

на

и

Я не понимаю, как возможно определить оператор на подмножестве базисных векторов а потом его в композицию отображений записать! Ведь его ранг должен быть равен

а не

. И вообще не совсем ясен способ доказывания.
Сначала была идея в роли матрицы оператора

взять матрицу перехода от базиса оператора

к

в пространстве

а в роли

матрицу перехода в

. Но кажется что это неверно.