Альтернативное решение. Правильно?

[kis]

авторское решение:



мое решение:

В процессе колебаний часть энергии теряется в виде тепла на резисторе $R$. Мощность этих потерь $P = I^2 R$

В начальный момент времени при $t = 0$:


В момент $t = T/2$ (полупериод):


т.е. за время $t = T/2$ с верхней обкладки конденсатора на нижнюю перетек заряд $\Delta q = +2q$


значит мощность потерь надо выразить через заряд:

$P = I^2 R = (\frac{\Delta q}{t})^2 R = \frac{(2q)^2}{\frac{1}{4}T^2}R$.
Учитывая, что $q = CU_0$; $T = 2\pi\sqrt{LC}$

Получится ответ: $P = 0.08 = 0.1$ Вт.



мое решение верное?

[fizeg]

Разумеется нет. Заметьте, что без округления у вас и другой ответ получается. Причина в том, что $\langle I\rangle^2\neq\langle I^2\rangle$, в том числе и когда вы усреднение производите на том промежутке, где ток не меняет знак

[kis]

не понял вас , что означают угловые скобки?
можете запись $\langle I\rangle^2\neq\langle I^2\rangle$ переформулировать словами?

[fizeg]

Угловые скобки значат среднее значение величины под ними.
Среднее значение квадрата не равно квадрату среднего. На отрезке времени, который вы выбрали квадрат среднего (а именно его вы получаете, поделив полный перетекший заряд на время и возведя в квадрат) равен $\langle I\rangle^2=\frac{8}{\pi^2}\langle I^2\rangle\approx 0.81\langle I^2\rangle$

-- 02.05.2013, 13:59 --

А поскольку мощность $P=I^2R$ в формулу для средней мощности входит именно среднее квадрата $\langle P\rangle =\langle I^2\rangle R$

$I_{eff}=\sqrt{\langle I^2\rangle}$

-- 02.05.2013, 14:03 --

Соотношение средних я естественно написал для $I=I_0\cos \frac{2\pi t}{T}$ для полупериода. Если усреднять по полному периоду средний ток естественно ноль. Если ток меняется как-то иначе, соотношение естественно тоже меняется

[kis]

ааа, все, понял.
большое спасибо за доходчивое объяснение!

[Munin]

В некоторых учебниках вместо угловых скобок пишут черту сверху: $\overline{I}^2\ne\overline{I^2}.$ Это одно и то же, просто разные обозначения. Угловые скобки удобнее, когда выражение в них становится большое.