Произведение подставновок.

[qwertz]

Как находить произведение подстановок? Объясните, пожалуйста.

[provincialka]

Делать их последовательно одну за другой. Например, первая переводит $1\to 2$, а вторая $2\to 5$, тогда их произведение переводит $1\to 5$

[gris]

переставляете во второй подстановке стобцы так, чтобы первая строка второй подстановки равнялась второй строке первой подстановки. Как только совпадут — вычёркивайте их обе. Или через массивы.

[qwertz]

gris в сообщении #717191 писал(а):

переставляете во второй подстановке стобцы так, чтобы первая строка второй подстановки равнялась второй строке первой подстановки. Как только совпадут — вычёркивайте их обе. Или через массивы.

Вот у меня в учебнике примерно такая же интерпретация. С помощью перестановки столбцов нужно добиться, чтобы 1-я строка в 1-й подстановке совпадала со 2-й строкой 2-й подстановки. Пробовал перемножать подстановки $\pi\cdot\varphi$ таким методом:
$\pi = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3 \end{pmatrix} \varphi = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 1 & 4 \end{pmatrix}$,
Получается неверно, если верить общему правилу композиции: http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/ ... me/1_2.htm

[provincialka]

Может, по разному понимается порядок применения? Как верно: $a\cdot b (n) = a(b(n))$ или $a\cdot b (n) = b(a(n))$?

Произведение ведь не коммутативно.

[qwertz]

Чему верить?

[gris]

Произведение подстановок, действительно, можно трактовать по-разному. В классическом учебнике Куроша "Высшая алгебра" (как и в указанном Вами руководстве METDOC) определяется, что в произведении $AB$ вначале выполняется $A$, потом $B$. То есть вначале первая в записи, потом вторая.
В вашем втором руководстве, наоборот, вначале выполняется вторая в записи подстановка, потом первая. Конечно, было бы естественней в этом случае назвать подстановку $B$ первой, а $A$ второй, и не было бы никакого недоразумения.
На самом деле композиции преобразований записываются подчас в различных формах (нотациях), но обычно в тексте всегда оговаривается в каких именно.

[Sonic86]

ИМХО, лучше перемножать справа налево (т.е. чтобы операция была согласована с композицией функций). Немного непривычно, но удобно. А вообще всегда можно определить операцию $\ast: \pi\ast\varphi = \varphi\pi$ - получится нечто аналогичное.

[AV_77]

Sonic86 в сообщении #717358 писал(а):

ИМХО, лучше перемножать справа налево

Лучше уметь перемножать и справа налево и слева направо и вообще свободно переходить от одного направления к другому. Часто удобнее операции записывать справа от аргументов.

[qwertz]

Ребят, всем спасибо.
Как я понял, есть два правила композиции: $(\pi\cdot\varphi)\cdot(i) = \pi(\varphi(i))$ или $(\pi\cdot\varphi)\cdot(i) = \varphi(\pi(i))$. И оба они верны при нахождении произведения подстановок.

[provincialka]

Не "оба верны", верен один, а вот какой - это вопрос соглашения.