2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение28.04.2013, 05:19 
Аватара пользователя


14/02/07
93
Пусть имеется дифф. уравнение вида:
$$
\frac{\partial}{\partial t} y(s,t)=C y(t,t),
$$
где $C>0$ - известная константа, а $y(s,t)$ - искомая функция; оба аргумента принимают неотрицательные значения. Интересует асимптотика решения при $t\to\infty$, т.е. примерный вид решения для больших значений $t$. Известно также, что $u(s,t)\geq1$ для всех $s,t\geq0$, и в частности, $u(s,0)=1$ для всех $s\geq0$. Можно ли как-нибудь выяснить как ведет себя решение при больших значениях $t$?

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение28.04.2013, 08:05 


10/02/11
6786
по s продифференцируйте левую и правую часть

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение28.04.2013, 18:01 
Аватара пользователя


14/02/07
93
Oleg Zubelevich в сообщении #716505 писал(а):
по s продифференцируйте левую и правую часть


А как это может?

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение28.04.2013, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
ecartman в сообщении #716863 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #716505 писал(а):
по s продифференцируйте левую и правую часть


А как это поможет?

Ну, справа 0 будет, а это уже хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение28.04.2013, 18:24 
Аватара пользователя


14/02/07
93
provincialka в сообщении #716873 писал(а):
ecartman в сообщении #716863 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #716505 писал(а):
по s продифференцируйте левую и правую часть


А как это поможет?

Ну, справа 0 будет, а это уже хорошо.


Существует довольно широкий класс функций для которых смешанная производная всюду нуль. Какая польза от этого в данном случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение28.04.2013, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
А явно описать этот класс можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение28.04.2013, 23:45 
Аватара пользователя


14/02/07
93
provincialka в сообщении #716900 писал(а):
А явно описать этот класс можно?



Можно, например, сказать, что $y(s,t)=u(s)+v(t)+C_1$. Из этого можно также заключить, что $v'(t)=C[u(t)+v(t)+C_1]$, но разве это что-то дает?

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика решения дифф. уравнения
Сообщение29.04.2013, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Относительно $v$ получается простое уравнение. Его можно решить.
Можно, наоборот, выразить $u(t)$ через $v(t)$

Кстати, писать в решении константу $C_1$ не нужно, ее можно включить в $u(t)$ или $v(t)$

Запишите, например, $u(t)={v'(t)\over C}-v(t)$, тогда $y(s,t)={v'(s)\over C}-v(s)+v(t)$ для некоторой функции $v$.

На это решение наложите ваши условия, найдете функцию $v(t)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Red_Herring


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group