Падающая со стола сфера

[Omega]

Помогите пожалуйста ответить на следующий простой вопрос:
На краю стола стоит полая сфера массы $m$ и радиуса $R$ . Она начинает соскальзывать со стола без трения. Какой угол будет составлять прямая, соединяющая центр сферы с точкой её касания со столом, с вертикалью, перпендикулярной столу, в момент, когда сила реакции со стороны стола обратиться в ноль?
Мой вопрос состоит в следующем:
Как необходимо в этом случае записать закон сохранения энергии? Так:

$$\dfrac{I \omega^{2}}{2}=mgR(1-\cos{\alpha}}); I=\dfrac{2mR^{2}}{3}; \omega=v/R \qquad (1) $$

Или так:

$$\dfrac{mv^{2}}{2}=mgR(1-\cos{\alpha}}) \qquad (2) $$

И правильно ли в обоих случаях в момент отрыва от стола сферы записывать:

$$\dfrac{mv^{2}}{R}=mg\cos{\alpha}$$

Верно ли я понимаю, что $(1)$ - верно для случая с трением,а $(2)$ - без него?
Всем заранее спасибо за помощь.

[nestoronij]

Мне кажется, раз трения нет, нет вращающего момента и сфера не вращается. Просто падает и все точки поверхности движутся вдоль Y , например.

[nikvic]

Ни масса, ни радиус в задаче несущественны.
Из-за отсутствия трения задача аналогична """соскальзыванию тела с полусферы

[Omega]

То есть, в итоге: $\alpha_{0}=\arccos{\left( \dfrac{2}{3} \right)}$ ?

[nikvic]

Ага.