Даешь монополь!

[romka_pomka]

Munin в сообщении #716005 писал(а):

Плотность в бесконечность не обращается. В знаменателе только радиус, который в рассматриваемой области не нуль.

да нуль, нуль. радиус = расстояние от оси Z. Хотя Вам виднее.

Munin в сообщении #716005 писал(а):

И при чём здесь этот бред?

при том, что лезут всякие, не вникая. Даже книжки пишут, бестолочи. Умные, конечно же люди, что это я?!

Munin в сообщении #716005 писал(а):

Множества меры нуль на интеграл не влияют.

При чем тут "мера нуль"?! Вы знаете, чему равна дивергенция статического поля точечного электрического заряда? Там тоже "мера нуль"?, в одной центральной точке всего лишь какая-то ерунда с плотностью заряда, да? Да какая разница?! Мера есть мера, Вы лучше разбираетесь. Признаю все свои ошибки, которые Вы мне придумали. Вам виднее.

Munin в сообщении #716005 писал(а):

Ещё вопросы?

я всё понял. Молчу. Вы победили. Можете ссылаться на меня тоже, что все ошибки признал, дескать, и всё осознал, метод Фейнмана освоил - если вдруг кому что не понравится. В военное время значение косинуса может достигать четырех.

[nikvic]

Munin в сообщении #716005 писал(а):

Закон Био-Савара хочет знать, куда смотрит ток, под интегралом по объёму. Множества меры нуль на интеграл не влияют.

Можно обнулить ток в малой окрестности оси. Если нет эффекта дельта-функции, то знак потока останется.
Однако получим ноль - в полном соответствии

[romka_pomka]

nikvic в сообщении #716239 писал(а):

Можно обнулить ток в малой окрестности оси.

тогда решающего ждет новое, интересное, дополнительное граничное условие.

[nikvic]

(Оффтоп)

romka_pomka в сообщении #716242 писал(а):

тогда решающего ждет новое, интересное, дополнительное граничное условие.

Достаточно вращать сухих чёрных кошек

[romka_pomka]

nikvic в сообщении #716244 писал(а):

Достаточно вращать сухих чёрных кошек

Валяйте вслед за автором:
- приложите к указанному в первом посте полю еще какое-нибудь бездивергентное поле (где-то на второй странице пост автора: "лаплас эф" бодро равен нулю - "широко известное" решение же),
- срубите под собой ветку (гранусловие: "в нуле без особенностей")
- произнесите эльфийское заклятие: "мера нуль!!! чур меня!!! господи, только бы не дельта-функция"
- и ждите, что поток такой суммы через "внешнюю сферу" занулится ("от монополя ничего не останется"(с) автор).

[Munin]

romka_pomka в сообщении #716230 писал(а):

да нуль, нуль. радиус = расстояние от оси Z. Хотя Вам виднее.

Понятно, вы просто ошиблись. Речь о сферической системе координат, а не о цилиндрической. В ней две угловые координаты, $\theta$ и $\varphi.$ Вспомните, что в сферической системе координат радиус - расстояние от начала координат, и перечитайте формулы в первом сообщении темы. Надеюсь, на этом ваши вопросы будут исчерпаны.

romka_pomka в сообщении #716230 писал(а):

при том, что лезут всякие, не вникая.

К автору темы это не относится. Автор темы вник достаточно, чтобы указать красивый нюанс.

romka_pomka в сообщении #716230 писал(а):

При чем тут "мера нуль"?!

При том, что закон Био-Савара подразумевает интегрирование.

romka_pomka в сообщении #716230 писал(а):

Вы знаете, чему равна дивергенция статического поля точечного электрического заряда? Там тоже "мера нуль"?, в одной центральной точке всего лишь какая-то ерунда с плотностью заряда, да? Да какая разница?!

Там мера нуль, но сама величина дивергенции обращается в бесконечность. С током на оси $z$ этого не происходит, если вы вспомните правильное определение радиуса в сферической системе координат.

nikvic в сообщении #716239 писал(а):

Можно обнулить ток в малой окрестности оси. Если нет эффекта дельта-функции, то знак потока останется.
Однако получим ноль - в полном соответствии

Нельзя ли формулами, а то я не понял, о чём речь?

[nikvic]

Munin в сообщении #716344 писал(а):

nikvic в сообщении #716239 писал(а):

Можно обнулить ток в малой окрестности оси. Если нет эффекта дельта-функции, то знак потока останется.
Однако получим ноль - в полном соответствии

Нельзя ли формулами, а то я не понял, о чём речь?

Речь о том, что обнуление подынтегральной функции на достаточно малом "участке" не меняет знака интеграла - если знак был.

Но за тонкостями парадокса я не следил.

[Munin]

nikvic в сообщении #716359 писал(а):

Речь о том, что обнуление подынтегральной функции на достаточно малом "участке" не меняет знака интеграла - если знак был.

Но за тонкостями парадокса я не следил.

То есть ваша реплика к главной обсуждаемой теме не относится? Можно я тогда не буду тратить сил на её понимание?

[romka_pomka]

Munin в сообщении #716344 писал(а):

Понятно, вы просто ошиблись.

Из уважения лично к Вам и к форуму предоставляю развернутый ответ.
=================================
1. "мера нуль" и интеграл:
Да, интеграл по множеству меры нуль равен нулю, но подынтегральное выражение должно быть определено и конечно в каждой точке. Иначе требуется дополнительное исследование.
-------------------------------
2. Ток:
а. Да, неважно как сформировано поле тока. Необходимое условие: оно должно быть определенным в каждой точке.
б. Допустим, что ток сформирован вращением относительно оси Z некоторого пространственного распределения плотности заряда $\rho$ с частотой $\omega$:

$$\vec{j}=\rho\vec{v}=\rho\omega r\sin{\theta}\,\vec{e}_{\varphi}$$

(упомянутый радиус, который ноль - это "$ r\sin{\theta}$" при $\theta = 0,\pi$)
Тогда, если ток имеет вид, заданный в первом сообщении темы, то $\rho=-A\,\frac{\cos\theta}{r^3}\,\frac{1}{\omega r\sin{\theta}}$, стремится к бесконечности как $\frac{1}{\theta}$ при $\theta \to 0$
в. Но это кажется неважным - ток остается конечным. Однако важно, чтобы направление тока было определено в каждой точке.
-------------------------------
3. Решение автора:
а. Автор не упомянул о граничном условии: тангенциальная компонента поля на границе - непрерывна, так как поверхностные токи отсутствуют. Это является методологическим нарушением.

б. Зато автор утверждает, что возможно использовать для решения в качестве слагаемых функции $f$:
$\nabla{f}=\vec{B'}$ (ротор поля $\vec{B'}$ равен нулю),
$\nabla\nabla{f}=0$ (дивергенция поля $\vec{B'}$ равна нулю),
удовлетворяющие требованиям:
$\vec{B'}=0$, при $r \to \infty$
и $\vec{B'}$ - конечно, при $r=0$.

в. Автор утверждает, что нормальную компоненту поля удается сшить:

В области $r<R_1$

$$\vec{B}_1=\nabla{f_1}$$

в области $R_1<r<R_2$

$$\vec{B}_2=A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r +\nabla{f_2}$$

в области $r>R_2$

$$\vec{B}_3=\nabla{f_3}$$

г. Основываясь на утверждениях автора, посчитаем поток поля через замкнутую поверхность, включающую центр координат, например через сферу $S$ радиуса $r=R_1$:
Нормальная компонента поля непрерывна на границе, значит

$$\int\limits_{S} \vec{B_1} \,\vec{dS} = \int\limits_{S}{\vec{B_2}} \,\vec{dS}$$

или, что то же самое

$$\int\limits_{S} \nabla{f_1} \,\vec{dS} = \int\limits_{S}{\left(A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r +\nabla{f_2}\right)}\, \vec{dS}$$

Воспользовавшись теоремой Гаусса-Остроградского для функций без особенностей в нуле, получаем:

$$\int\limits_{V} \nabla\nabla{f_1} \,dV = \int\limits_{S}{A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r }\, \vec{dS}+\int\limits_{V}{\nabla\nabla{f_2}}\, dV$$

согласно пункту 3.б.

$$0 = \int\limits_{S}{A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r }\, \vec{dS}+0$$

Однако

$$\int\limits_{S}{A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r }\, \vec{dS}=\pi^2\,A'$$

Получаем: $\pi^2\,A'=0$.

д. Автор "задачу" решил неправильно. Но повторю (по методу Фейнмана), что никакой задачи быть не может, пока не ясны условия: а условие всего одно - ток. И он не определен в каждой точке пространства. Мы можем получить любое направление этого тока на оси Z, приближаясь с разных сторон - это не дело. Следует доотпределить и только после этого писать гран. условия.

е. Кроме всего прочего в природе имеет место закон сохранения заряда:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla{\vec j} = 0.$$

Ток в условии "задачи" не соответствует этому закону.
-------------------------------
4. Мои фантазии на тему как это всё заваривалось:
Сидел автор и думал, а вот бы такое поле сочинить, которое и бездивергентно и смотрит из центра. Функция $\frac{1}{r^2}$ не подошла - синус мешает в знаменателе. Прилепил синус в числитель - срастается! теперь надо ротор посчитать и выдать это за ток. Всё - можно удивлять население.
-------------------------------
5. Монополи:
монополи используют как искусственный прием, например
- для симметризации уравнений Максвелла, в частности введение монополей помогает аналитически записать решения в волноводах,
- в численных методах при помощи монополей вводят неотражающее поглощающее условие на границе.
Да, никто их не видел (допустим, про спиновый лёд никто не слышал), но в уравнениях Максвелла для них место давно заготовлено. И странно говорить, что их не бывает и быть не может.
=================================
Надеюсь, что все вопросы закрыты, и обсуждать таки нечего.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Да, интеграл по множеству меры нуль равен нулю, но подынтегральное выражение должно быть определено и конечно в каждой точке.

Или быть точкой разрыва, в окрестности которой функция не уходит в бесконечность. Или даже может уходить в бесконечность, если интеграл в окрестности сходится. (*)

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Но это кажется неважным - ток остается конечным. Однако важно, чтобы направление тока было определено в каждой точке.

Нет, не обязательно. См. (*).

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Автор не упомянул о граничном условии: тангенциальная компонента поля на границе - непрерывна, так как поверхностные токи отсутствуют. Это является методологическим нарушением.

Простите, ток в задаче целиком задан. Поверхностных токов в условии не значится. Какое нарушение?

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

б. Зато автор утверждает, что...

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

в. Автор утверждает, что...

Не знаю, откуда вы взяли эти утверждения и формулы, которые приписываете автору.
- $\nabla f$ не обязано стремиться к 0 при $r\to\infty$
- $\nabla f_2$ не имеет источников при $R_1<r<R_2,$ и вообще не определена в области $V\colon r\leqslant R_1.$ Как можно проинтегрировать несуществующую функцию - не знаю, я такой фокус в первый раз вижу.
Аналитическое выражение для $\nabla f_2,$ продолженное в область $V,$ разумеется, может там иметь источники, если такое продолжение вообще существует. И следуя вашим выкладкам, должно. Но это не проблема, потому что физический смысл $f_2$ заканчивается ровно на границе области: эта функция введена для согласования с граничными условиями решения в области $R_1<r<R_2,$ и только. Никаких условий за пределами этой области на $f_2$ не накладывается.

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Но повторю (по методу Фейнмана)

Вы, простите, далеко не Фейнман. А Фейнман как раз в таких фишках аккуратно разбирался.

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Автор "задачу" решил неправильно. ...никакой задачи быть не может, пока не ясны условия: а условие всего одно - ток.

Это как раз вы решили неправильно. Условия на такую задачу непросты. Один из простейших вариантов:
- ток во всём пространстве (за исключением множества меры нуль)
+
- $\mathbf{B}=0$ на бесконечности.
Условия на конечных границах я даже не решусь навскидку сформулировать, но они должны быть, иначе не выполнится теорема о существовании и единственности решения. Именно из-за неединственности решения и возникает тот "парадокс", который автор представил в виде задачи.

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Мои фантазии на тему как это всё заваривалось

можете оставить при себе, потому что вы до сих пор не решили задачу правильно.

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Монополи

тоже никого в вашем изложении не интересуют.

romka_pomka в сообщении #716418 писал(а):

Надеюсь, что все вопросы закрыты, и обсуждать таки нечего.

Скорее, это вы свой мозг надёжно закрыли, вообразив себя самым знающим и разбирающимся в теме, но лажая в простой задаче (если вы работаете с неотражающими условиями, уж такие-то вещи вам стыдно было бы не знать). Надеюсь, включите.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Нет, не обязательно. См. (*).

Нет, обязательно. см. 3.е.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Простите, ток в задаче целиком задан. Поверхностных токов в условии не значится. Какое нарушение?

Извините, ток не задан на оси Z. Нарушение такое: надо внимательно следить, чтобы тангенциальная компонента не порвалась, а никто не следит.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Не знаю, откуда вы взяли эти утверждения и формулы, которые приписываете автору.

А я покажу: см. пост post715299.html#p715299

Цитата:

Правильная постановка задачи: найти решения ДУ, удовлетворяющее заданным гран условиям. В данном случае гран условия -- это условия на бесконечности и в нуле (поле не сингулярно и на бесконечности обращается в нуль). Решение для области $R_1\leq r\leq R_2$ должно помимо всего прочего иметь сшивку с внутренним и внешним решениями. Для приведенного в условии решения это невозможно (это лишь частное решение ДУ). Общее решение имеет вид:

$$\vec{B}=A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r+\nabla f\,,\,\quad \Delta f=0\,.$$

Для внешнего и внутреннего решений

$$\mathrm{div}\vec{B}=0,\, \mathrm{rot}\vec{B}=0\quad\Rightarrow\quad \vec{B}_{i}=\nabla g_i,\,\,\Delta g_i=0.$$

Общее решение для внешней и внутренней задачи $\Delta g=0$ известно. Дальше чисто техническая часть -- обеспечить сшивку этих решений с условием непрерывности нормальных компонент. Если все это сделать от монополя ничего не останется.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Как можно проинтегрировать несуществующую функцию - не знаю, я такой фокус в первый раз вижу.

Если у нее есть граничное условие в нуле и желание быть дифференцируемой всюду, то можно. Но если угодно, то давайте по внешней сфере посчитаем поток, увидим же, что не ноль?

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Вы, простите, далеко не Фейнман. А Фейнман как раз в таких фишках аккуратно разбирался.

Нет я не Фейнман, я другой... и исчезающе мало про него знаю, чтоб как-то обсуждать его персону.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Это как раз вы решили неправильно.

Я ничего не решал, прошу заметить.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

можете оставить при себе, потому что вы до сих пор не решили задачу правильно.

могу оставить, могу не оставить - мое право. Вы мне в нем отказываете? И еще, просто к слову пришлось: ничего я в этой теме не решал. Тут же нет задачи.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

тоже никого в вашем изложении не интересуют.

Вы уверены, что никого? А между тем, слова были произнесены в ответ на Ваши слова, что будто я доказываю отсутствие монополей. Думалось, что это Вас убедит в ложности Вашего утверждения. Но что-то не получилось.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Именно из-за неединственности решения и возникает тот "парадокс", который автор представил в виде задачи.

Парадокс? Неединственность решения? Решения чего? Там же ток не определен в условии. Чем это плохо: См. 3.е.

Munin в сообщении #716457 писал(а):

Скорее, это вы свой мозг надёжно закрыли, вообразив себя самым знающим и разбирающимся в теме, но лажая в простой задаче (если вы работаете с неотражающими условиями, уж такие-то вещи вам стыдно было бы не знать). Надеюсь, включите.

Какие вещи мне стыдно не знать, если я работаю с неотражающими условиями? Что Вы делаете, г-н Munin? И хотелось бы уточнить, что я не решал в этой теме ничего, никакой задачи я не решал. Сейчас постараюсь объяснить: задача - это уравнения и гран условия, решение - это функция, удовлетворяющая и уравнениям и гран. условиям. Тут нет ни того, ни другого: ни уравнений, ни гран. условий. Просто потому, что ток не определен. Направление его на оси Z какое-то странное. Понимаете в чем дело: см. 3.е.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

Нет, обязательно. см. 3.е.

"3.е" у вас - это сохранение заряда. Ток везде направлен по кругу, и сохранения заряда не нарушает.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

Извините, ток не задан на оси Z. Нарушение такое: надо внимательно следить, чтобы тангенциальная компонента не порвалась, а никто не следит.

Ток не задан на оси $z.$ Но на то, чтобы тангенциальная компонента была непрерывной, нет вообще никаких условий. Пусть хоть джигу пляшет, лишь бы была интегрируемой. А с этим никаких проблем нет.

В конце концов, если вам неудобно рассматривать ток как вектор, с его тангенциальными и нормальными компонентами, просто перейдите к его декартовым компонентам, и у вас будет просто несколько интегралов от нескольких скалярных функций. Эти функции будут иметь неустранимую точку разрыва 1 рода, не мешающую взять интеграл.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

А я покажу: см. пост post715299.html#p715299

Я этот пост знаю, но выводы вы из него сделали неправильные.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

Если у нее есть граничное условие в нуле и желание быть дифференцируемой всюду, то можно.

Я про это сказал, см. абзац, начинающийся со слов "Аналитическое выражение для $\nabla f_2,$ продолженное в область $V$..."
Кстати, граничного условия в нуле для этой функции нет и не было.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

Но если угодно, то давайте по внешней сфере посчитаем поток, увидим же, что не ноль?

Нет, будет ноль.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

Я ничего не решал, прошу заметить.

Хорошо, не решали. Пытались разобраться в происходящем. И вот это вы сделали неправильно.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

Там же ток не определен в условии.

Тьфу. Возьмите и проинтегрируйте от него закон Био-Савара. Сами. Ручками. И убедитесь, что ток в условии определён достаточно, чтобы это сделать.

Кстати, когда получите этот результат, заодно сможете из него вычислить $\nabla f_1,\nabla f_2,\nabla f_3.$ И найти ошибку в своих выкладках и утверждениях об этих функциях.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

Какие вещи мне стыдно не знать

Постановку задач матфизики.

romka_pomka в сообщении #716481 писал(а):

И хотелось бы уточнить, что я не решал в этой теме ничего, никакой задачи я не решал. Сейчас постараюсь объяснить: задача - это уравнения и гран условия, решение - это функция, удовлетворяющая и уравнениям и гран. условиям.

Есть понятие "задача вообще", а есть более узкое понятие "задача матфизики". Здесь нет задачи во втором смысле, о котором вы говорите, но есть задача в первом смысле. Эта задача такова: представлено решение задачи матфизики, нужно объяснить его нестыковку с известным соотношением $\oint_S\mathbf{B}\,d\mathbf{S}=0,$ которое в данном случае должно выполняться.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #716506 писал(а):

Ток везде направлен по кругу, и сохранения заряда не нарушает.

Вы ошибаетесь. Не везде ток направлен по кругу. Есть заповедные места, где дивергенцию тока никак не посчитать. Я Вас не понимаю, Вы же сами упоминаете эти места:

Munin в сообщении #716506 писал(а):

Ток не задан на оси

Munin в сообщении #716506 писал(а):

Нет, будет ноль.

Не понимаю Вас. Как там может быть ноль? От "парадоксального" поля приведенного в первом посте, поток же не ноль? А приложим к нему бездивергентное поле без особенностей в нуле и получим ноль? Странно. Покажите пожалуйста, как это может быть, соблюдая условия автора: всё "несингулярно". Прошу не приписывать автору, того, чего он не говорил (он не говорил о разных требованиях для разных функций).

[Munin]

romka_pomka в сообщении #716567 писал(а):

Вы ошибаетесь. Не везде ток направлен по кругу. Есть заповедные места, где дивергенцию тока никак не посчитать.

Вы можете окружить эти места малым контуром, и посчитать теорему Гаусса в интегральном виде. Сразу будет видно, что заряд там нуль.

romka_pomka в сообщении #716567 писал(а):

Не понимаю Вас. Как там может быть ноль? От "парадоксального" поля приведенного в первом посте, поток же не ноль?

Во, наконец-то вы приближаетесь к тому, чтобы не понимать правильные вещи. Да, от "парадоксального" поля поток не ноль, а на самом деле будет ноль.

romka_pomka в сообщении #716567 писал(а):

А приложим к нему бездивергентное поле без особенностей в нуле и получим ноль?

Что значит "приложим поле"? Прикладывают, например, напряжение или силу. А поле - складывают. И какое поле вы намерены сложить? $\nabla f_2,$ повторяю, перечисленным вами свойствам "бездивергентное поле без особенностей в нуле" не удовлетворяет.

romka_pomka в сообщении #716567 писал(а):

Прошу не приписывать автору, того, чего он не говорил (он не говорил о разных требованиях для разных функций).

И я не говорил.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #716593 писал(а):

Вы можете окружить эти места малым контуром, и посчитать теорему Гаусса в интегральном виде. Сразу будет видно, что заряд там нуль.

Закон сформулирован в дифференциальном виде. И Ваши попытки опять взять интеграл выглядят как выкручивание. Сначала закон Био-Савара - ладно пусть, хотя можно спорить. Теперь закон сохранения заряда - это уже явно перебор: цеплять к нему интеграл. К тому же не факт, что прицепится, потому что интегрировать Вы собираетесь неопределенную функцию, даже примерно неизвестно как себя ведущую на множестве меры ноль - дивергенция тока на оси не определена "по-настоящему", качественно неопределена, а не так, как функция, которую интегрировал я.

Munin в сообщении #716593 писал(а):

Во, наконец-то вы приближаетесь к тому, чтобы не понимать правильные вещи.

Я не понимаю именно Вас. При чем тут правильные вещи? Хотите сказать, что Ваши слова и есть единственно правильные?! Нет, не смешно. То функцию у Вас нельзя интегрировать (она мол неопределена, когда на самом деле определена - она же суть решение во всем пространстве, просто центральный ее кусок мы игнорируем - не удовлетворяет, но поток от нее все равно равен дивергенции ее настоящей внутренности, никуда не деться от этого), то автор прав (когда не прав), то дифференциальный закон вдруг становится интегральным (опять этот ток дурацкий пытаетесь оправдать). Этого не понимаю - зачем Вы это делаете. Но мне и неинтересно уже.

Munin в сообщении #716593 писал(а):

Что значит "приложим поле"?

Это тоже придирка. Приложим - это значит положим рядом, присовокупим, сложим с тем, что есть. Складывают-прикладывают, одно и то же... Не понимаю зачем Вы так.

Munin в сообщении #716593 писал(а):

а на самом деле будет ноль.

В этом нет сомнения, но суть в следующем.
- "решение автора" с его "задачей" и "самое дело" - вещи разные.
- намеки автора, что никто ничего не замечает и не понимает (Вас он пощадил, да), тоже радости не добавляют (в смысле отношения автора к форуму).
- никакого "парадокса" и "тонкого нюанса" (как Вы говорили) тут нет, тут есть непрофессионализм и разгильдяйство. Такие "задачи" разлагают морально.
- Вы ничего не смогли доказать в этой теме, не оспорили ни одного из пунктов ("условие задачи", "решение задачи"), только применяли нечестные приемы риторики: голословно утверждали, подменяли тезисы и придирались к мелочам - это грустно.
- именно поэтому раздел "олимпиадные задачи" превращается в раздел "спец олимпиады".
- в этом "позорище" ситуации.
----------------------------------------------------------------------
Всего доброго.