Даешь монополь!

[mihiv]

Если считать $\vec j$ током проводимости, то возникает вопрос: как можно создать стационарное круговое электрическое поле? И единственный простой способ, как кажется, это пропустить через сферу провод с током монополей. Так же как вокруг провода с электрическим током создается круговое магнитное поле, так вокруг провода с током монополей должно создаваться круговое электрическое поле. То есть такой монополь создать можно, но для этого понадобятся уже готовые монополи.

[romka_pomka]

mihiv в сообщении #714943 писал(а):

как можно создать стационарное круговое электрическое поле? И единственный простой способ, как кажется, это пропустить через сферу провод с током монополей.

Так монополи уже изобрели же в первом посте этой темы. Всё сходится.

[lucien]

romka_pomka в сообщении #714845 писал(а):

wanderers в сообщении #714798 писал(а):

протащив заряд в этом поле по замкнутому контуру c совершением ненулевой работы

Кстати для Нобелевской можно поступить, как автор темы:

$$E_\varphi=r\sin\theta$$

$$\operatorname{div} \mathbf{E}=0$$

Ура! Идем за Нобелевской.

Ваше решение не удовлетворяет всем необходимым уравнениям. В частности $\mathrm{rot}\vec{E}\neq0$.

Пока что кроме придирок "а как такой ток создать?" больше ничего толкового не последовало... Ни каких проблем в создании такого тока нет.

-- 24.04.2013, 12:41 --

Правильные соображения прозвучали лишь у Munin (но они, видимо, прошли незамеченными общественностью).

[Alex_J]

Если хоть немного распределение будет отличаться от идеального, дивергенция выпрыгнет из нуля - и всё. А создать идеальное сами знаете как легко.

[Bulinator]

lucien в сообщении #714969 писал(а):

Правильные соображения прозвучали лишь у Munin (но они, видимо, прошли незамеченными общественностью).

Замечено. Ваше решение неправильно. Вы не можете его непрервно продолжить на все пространство. Это следует уже из того, что $\operatorname{div}\vec{B}=0$(на всем пространстве!) автоматически зануляет любой поток этого поля через любую замкнутую поверхность(формула Остроградского-Гаусса).
Тот факт, что вы получили поток сквозь замкнутую поверхность отличный от нуля означает, что не существует решения $\operatorname{div}\vec{B}=0,\quad \operatorname{rot}\vec{B}=0$ в области $r\leq R_1$ с граничным условием $\left.\vec{B}=\frac{\cos{\theta}}{r^2}\vec{e}_r\right|_{r=R_1}$.
Для справки, см. Ландау Лифшиц т.2 $\S 43.$ Постоянное магнитное поле.

[lucien]

Bulinator в сообщении #715041 писал(а):

Ваше решение неправильно.

Вы видимо не обратили внимания, что "мое решение" помещенно в раздел "Олимпиадные задачи", а не "Помогите решить/Разобраться". И это не решение, а постоновка задачи -- парадокса, в котором предлогалось разобраться. Что же касается моего решения, то суть, примерно, в следующем.

Правильная постановка задачи: найти решения ДУ, удовлетворяющее заданным гран условиям. В данном случае гран условия -- это условия на бесконечности и в нуле (поле не сингулярно и на бесконечности обращается в нуль). Решение для области $R_1\leq r\leq R_2$ должно помимо всего прочего иметь сшивку с внутренним и внешним решениями. Для приведенного в условии решения это невозможно (это лишь частное решение ДУ). Общее решение имеет вид:

$$ \vec{B}=A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r+\nabla f\,,\,\quad \Delta f=0\,. $$

Для внешнего и внутреннего решений

$$ \mathrm{div}\vec{B}=0,\, \mathrm{rot}\vec{B}=0\quad\Rightarrow\quad \vec{B}_{i}=\nabla g_i,\,\,\Delta g_i=0. $$

Общее решение для внешней и внутренней задачи $\Delta g=0$ известно. Дальше чисто техническая часть -- обеспечить сшивку этих решений с условием непрерывности нормальных компонент. Если все это сделать от монополя ничего не останется. Сомневающимся предлагается проделать все выкладки.

[romka_pomka]

lucien в сообщении #715299 писал(а):

"мое решение" помещенно в раздел "Олимпиадные задачи"

Вот это и плохо, это же не "спец олимпиада". Зачем Вы в "олимпиадные задачи" такое позорище помещаете? Это ведь не задача, это - Ваша неудачная попытка найти ток для монополя. Куда у Вас ток течет на оси Z? Покажите направление рисунком (стрелочку нарисуйте для какой-нибудь точки на оси Z). Дальше просто не имеет смысла слушать истории о решениях ДУ, о дивергенциях и прочих таинственных роторах. А вообще, Вы тут уже наговорили столько, что Вас можно с чистой совестью вешать, расстреливать или расчленять на экзамене по элдину. Но из фантазеров, если их по ушам бить вовремя, хорошие люди получаются, вроде.

[lucien]

romka_pomka в сообщении #715322 писал(а):

это - Ваша неудачная попытка найти ток для монополя

Нет, это - Ваша неудачная попытка найти решение.

romka_pomka в сообщении #715322 писал(а):

Вы тут уже наговорили столько, что Вас можно с чистой совестью вешать, расстреливать или расчленять

Ваше хамство и агрессия признак Вашей слабости...

(Оффтоп)

импотенция бывает не только физическая

[romka_pomka]

Упоминание Вами импотенции меняет все дело. Приношу свои извинения за тон: думал, что Вы - молодой студент.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #715322 писал(а):

Зачем Вы в "олимпиадные задачи" такое позорище помещаете?

Задача нормальная, просто вы не смогли её решить. Пока вы только правильно заметили, что ток на оси $z$ "странный". Но это ещё не принципиально.

romka_pomka в сообщении #715322 писал(а):

А вообще, Вы тут уже наговорили столько, что Вас можно с чистой совестью вешать, расстреливать или расчленять на экзамене по элдину.

"Элдин" - это какое-то эльфийское заклинание? :-)

[romka_pomka]

Munin в сообщении #715458 писал(а):

"Элдин" - это какое-то эльфийское заклинание?

элдин - футболист какой-то, судя по гуглу. Имелась ввиду электродинамика.

Munin в сообщении #715458 писал(а):

Задача нормальная, просто вы не смогли её решить.

что решить!? Не вижу задачи. "Как найти магнитное поле, если порождающий его ток неопределен?" - это задача? Не верю, что Вы серьезно.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #715484 писал(а):

что решить!? Не вижу задачи.

Ну вот, не смогли не только решить, но даже увидеть.

romka_pomka в сообщении #715484 писал(а):

"Как найти магнитное поле, если порождающий его ток неопределен?" - это задача?

Начать с того, что ток определён, вон формула. Его реалистичность - за рамками электродинамики per se. Можно заряженную жидкость ложечкой помешивать, например. Вопрос в том, как это совместимо с другими широко известными положениями электродинамики, и вы на него ответили неправильно.

[Bulinator]

lucien в сообщении #715299 писал(а):

Вы видимо не обратили внимания, что "мое решение" помещенно в раздел "Олимпиадные задачи", а не "Помогите решить/Разобраться".

Да, честно говоря, не обратил.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #715513 писал(а):

Ну вот, не смогли не только решить, но даже увидеть.

А что плохого, если не видно того, чего нету?
Автор дает бредовый ток и объявляет магнитное поле. Спрашивает с хитрым прищуром: "а ну-ка детишки, где тут у меня ошибка?" Да везде! Г-н Булинатор очень хорошо всё написал - человек хочет чтоб дивергенция равнялась нулю и получает оттуда типа монополь - посмеяться только и можно, подыграть. А автор обижается на это, дескать все дураки, монополей видите ли на самом деле нету (он взялся объяснять, что ротор электрического поля у меня не ноль - так если монополи есть, он и не должен быть ноль: такое же токовое слагаемое появляется, как для магнитного поля). Что за возня вообще происходит? Обвинения какие-то.

Munin в сообщении #715513 писал(а):

Начать с того, что ток определён, вон формула.

И не уговаривайте - ток не определен, вон она формула. Ток - векторное поле: в каждой точке всего только один вектор. А тут целая шляпа на полюсах. Это значит, что у такого тока нет права на жизнь. И вообще никакой задачи с таким током не получится.

Munin в сообщении #715513 писал(а):

Его реалистичность - за рамками электродинамики per se.

Не знаю что за эльфиское "персе" Вы используете, но закон Био-Савара хочет знать куда смотрит ток. Все претензии к нему, к Био-Савару-Лапласу.

Munin в сообщении #715513 писал(а):

Можно заряженную жидкость ложечкой помешивать, например.

да можно конечно, хоть поварешечкой. Плотность только сделать надо в середке бесконечной (и недифференцируемой, и никаких роторов там не будет).

Munin в сообщении #715513 писал(а):

Вопрос в том, как это совместимо с другими широко известными положениями электродинамики, и вы на него ответили неправильно.

не отвечал на этот вопрос. Не мог: я даже не знаю, что такое "широко известные".
--------------------------------------
тема глупейшая, да и "решение", которое автор описал - с ошибкой: не учел непрерывность тангенциальной компоненты. Что обсуждать?! А тут еще книжка попалась одного доктора технических наук... который уравнения Максвелла загнал в мапл без граничных условий, получил формулу на 300 страниц текста... делать ему что ли совсем нечего, но нашел там классическую модель фотона... стабильную структуру полей... господи, прости мою душу грешную... Неприятно это всё.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

Г-н Булинатор очень хорошо всё написал - человек хочет чтоб дивергенция равнялась нулю и получает оттуда типа монополь - посмеяться только и можно, подыграть.

Г-н Bulinator признал свою ошибку, а вот вы... даже после того, как был приведён правильный ответ. Грустно.

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

Что за возня вообще происходит?

Если прочитаете тему внимательно с самого начала, всё поймёте. В случае чего, перечитывайте несколько раз. Метод Фейнмана.

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

И не уговаривайте - ток не определен, вон она формула. Ток - векторное поле: в каждой точке всего только один вектор. А тут целая шляпа на полюсах.

В области меры нуль. Ещё вопросы?

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

Не знаю что за эльфиское "персе" Вы используете, но закон Био-Савара хочет знать куда смотрит ток. Все претензии к нему, к Био-Савару-Лапласу.

Закон Био-Савара хочет знать, куда смотрит ток, под интегралом по объёму. Множества меры нуль на интеграл не влияют.

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

Плотность только сделать надо в середке бесконечной

Плотность в бесконечность не обращается. В знаменателе только радиус, который в рассматриваемой области не нуль.

Обращается в бесконечность скачок плотности. Но он интегрировать не мешает: интеграл от кусочно-непрерывной конечной функции хорошо определён.

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

не отвечал на этот вопрос. Не мог: я даже не знаю, что такое "широко известные".

Это как раз те самые, про которые вы с самого начала говорите: что мол, дивергенция нуль, и поэтому магнитных монополей нет и не бывает. А автор, lucien, успешно показал ситуацию, когда не всё так просто, и надо учитывать дополнительные условия.

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

Что обсуждать?!

Ну вы подумайте ещё. Вас никто не торопит.

romka_pomka в сообщении #715771 писал(а):

А тут еще книжка попалась одного доктора технических наук... который уравнения Максвелла загнал в мапл без граничных условий, получил формулу на 300 страниц текста... делать ему что ли совсем нечего, но нашел там классическую модель фотона... стабильную структуру полей...

И при чём здесь этот бред?