2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 11:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Вы можете развернуть в уме $(a+b-1)^2$? Я думаю, буду возиться полчаса из-за перепроверок и забывания членов и ответ получу с ошибкой. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Я могу.
Удобнее это делать в такой последовательности: $(a+b-1)^2 = (a+b)^2 - 2(a+b) + 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 11:19 


05/09/12
2587
Xaositect в сообщении #713973 писал(а):
Я могу.
+1.
Xaositect в сообщении #713973 писал(а):
Удобнее это делать в такой последовательности:
-1. Мне удобнее так $(a+b-1)^2 = (a+b-1)(a+b-1) = a^2 + b^2 + 1 + 2ab - 2a - 2b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 11:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Еду в автобусе. Представил сейчас квадратик $3\times3$, тоже получилось. Видимо, стоит чаще использовать зрительную память.

А как справитесь с $(\cos a +\cos b - 1)^2+(\sin a-\sin b)^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 11:47 


19/05/10

3940
Россия
arseniiv в сообщении #713970 писал(а):
Вы можете развернуть в уме $(a+b-1)^2$? Я думаю, буду возиться полчаса из-за перепроверок и забывания членов и ответ получу с ошибкой. :lol:

Конкретно этот пример не сложный, да вообще математики обычно хорошо работают с буквенными выражениями.
По моему гораздо интереснее пытаться умножать трехзначные числа в уме, опыт говорит что для меня это совершенно изматывающее упражнение, хорошо, если за 5 минут перемножу))), тут кстати есть два способа легкий - когда оба числа написаны где-то на бумаге и видны и второй - когда исходные числа тоже надо держать в уме. Почему для меня это на вид нехитрое упражнение столь сложно не анализировал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 12:27 


10/04/12
705
arseniiv в сообщении #713983 писал(а):
Еду в автобусе. Представил сейчас квадратик $3\times3$, тоже получилось. Видимо, стоит чаще использовать зрительную память.

А как справитесь с $(\cos a +\cos b - 1)^2+(\sin a-\sin b)^2$?


$3$ получается как единичка плюс $\cos^2 a + \sin^2 a$, для $b$ аналогично
$-2\cos a -2\cos b$ ни с чем не взаимодействует
$2\cos a \cos b$ взаимодействует с $-2\sin a \sin b$, в результате будет или косинус суммы/разности, или синус суммы/разности, что именно не помню. Это как бы отдельная задача. Полагаем $a=b=0$, получаем, что наше вырашение равно единице, следовательно там косинус. Теперь полагаем $a=b=\pi/2$. Получаем минус единицу. Значит справа $\pi$, т. е. должна стоять сумма. Итого

$3 - 2\cos a - 2\cos b + 2\cos(a+b)$.

Сложнее всего в уме получился вывод формулы косинуса суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 14:03 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Довольно просто, зная правила вычисления квадратов.
А квадрат, бэ квадрат, единица. Два а бэ, минус два а, минус два бэ. И всё, как бэ.

Трёхзначные перемножать хорошее занятие в дороге (на пассажирском месте) :-) Смотришь номера машин и перемножаешь что попадётся. Главное - перепроверить потом себя. Хорошая нагрузка для мозга ;-)

-- 22.04.2013, 15:03 --

А вот как в уме быстро разложить на множители 4-5 значное число? Я придумал :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 14:29 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Alex_J в сообщении #714049 писал(а):
Я придумал
Ну, использовать признаки делимости на 2, 5, 7, 11. Нет, вы придумали что-то похитрее, да? ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 16:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да, числа множить мне тоже сложно. :-) Хотя если хорошо запомнить исходные, а потом умножать, получая разряды результата по очереди, может…

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
По-моему, каждый считает в уме то, что ему наиболее важно и интересно. Вот вы можете в уме решить задачу, как будут распределены вероятности по энергии при столкновении двух одноатомных молекул равных энергий с заданным углом между скоростями? Мне такое приходится делать почаще, чем преобразовывать с потолка взятые алгебраические выражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 20:14 


05/09/12
2587
А кто-то навскидку шансы банка считает, причем с учетом увиденных карт тех игроков, которые их показали при сбросе :lol:
А дед мой покойный, артиллерист был. Я его в сознательном возрасте не застал уже, но мама рассказывала, что считать ему приходилось быстро и точно, причем в не самых спокойных условиях - мотивация была соответствующая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение22.04.2013, 20:14 


10/04/12
705
Alex_J в сообщении #714049 писал(а):
Трёхзначные перемножать хорошее занятие в дороге (на пассажирском месте) :-) Смотришь номера машин и перемножаешь что попадётся. Главное - перепроверить потом себя. Хорошая нагрузка для мозга ;-)


Не, я лучше в шахматах анализировать буду

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение23.04.2013, 11:59 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Мы все часто считаем сдачу в магазине. Можно очень быстро получать в уме сдачу с круглых чисел, например с 1000.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение23.04.2013, 17:56 
Заблокирован


21/04/13

78
Здесь уместно вспомнить великого венгра-математика Джона фон Неймана: он без труда в устном счете клал на лопатки всех своих великих современников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счёт в уме
Сообщение24.04.2013, 01:49 


19/12/09
428
arseniiv в сообщении #713970 писал(а):
Вы можете развернуть в уме $(a+b-1)^2$? Я думаю, буду возиться полчаса из-за перепроверок и забывания членов и ответ получу с ошибкой. :lol:

Это как раз легко. Другое дело игра в шахматы в слепую, да еще не на одной доске. Ума не приложу: как это делается? Кто-нибудь пробовал?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group