Счёт в уме

[arseniiv]

Вы можете развернуть в уме $(a+b-1)^2$? Я думаю, буду возиться полчаса из-за перепроверок и забывания членов и ответ получу с ошибкой.

[Xaositect]

Я могу.
Удобнее это делать в такой последовательности: $(a+b-1)^2 = (a+b)^2 - 2(a+b) + 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b + 1$

[_Ivana]

Xaositect в сообщении #713973 писал(а):

Я могу.

+1.

Xaositect в сообщении #713973 писал(а):

Удобнее это делать в такой последовательности:

-1. Мне удобнее так $(a+b-1)^2 = (a+b-1)(a+b-1) = a^2 + b^2 + 1 + 2ab - 2a - 2b$

[arseniiv]

Еду в автобусе. Представил сейчас квадратик $3\times3$, тоже получилось. Видимо, стоит чаще использовать зрительную память.

А как справитесь с $(\cos a +\cos b - 1)^2+(\sin a-\sin b)^2$?

[mihailm]

arseniiv в сообщении #713970 писал(а):

Вы можете развернуть в уме $(a+b-1)^2$? Я думаю, буду возиться полчаса из-за перепроверок и забывания членов и ответ получу с ошибкой.

Конкретно этот пример не сложный, да вообще математики обычно хорошо работают с буквенными выражениями.
По моему гораздо интереснее пытаться умножать трехзначные числа в уме, опыт говорит что для меня это совершенно изматывающее упражнение, хорошо, если за 5 минут перемножу))), тут кстати есть два способа легкий - когда оба числа написаны где-то на бумаге и видны и второй - когда исходные числа тоже надо держать в уме. Почему для меня это на вид нехитрое упражнение столь сложно не анализировал)

[mustitz]

arseniiv в сообщении #713983 писал(а):

Еду в автобусе. Представил сейчас квадратик $3\times3$, тоже получилось. Видимо, стоит чаще использовать зрительную память.

А как справитесь с $(\cos a +\cos b - 1)^2+(\sin a-\sin b)^2$?

$3$ получается как единичка плюс $\cos^2 a + \sin^2 a$, для $b$ аналогично
$-2\cos a -2\cos b$ ни с чем не взаимодействует
$2\cos a \cos b$ взаимодействует с $-2\sin a \sin b$, в результате будет или косинус суммы/разности, или синус суммы/разности, что именно не помню. Это как бы отдельная задача. Полагаем $a=b=0$, получаем, что наше вырашение равно единице, следовательно там косинус. Теперь полагаем $a=b=\pi/2$. Получаем минус единицу. Значит справа $\pi$, т. е. должна стоять сумма. Итого

$3 - 2\cos a - 2\cos b + 2\cos(a+b)$.

Сложнее всего в уме получился вывод формулы косинуса суммы.

[Alex_J]

Довольно просто, зная правила вычисления квадратов.
А квадрат, бэ квадрат, единица. Два а бэ, минус два а, минус два бэ. И всё, как бэ.

Трёхзначные перемножать хорошее занятие в дороге (на пассажирском месте) Смотришь номера машин и перемножаешь что попадётся. Главное - перепроверить потом себя. Хорошая нагрузка для мозга

-- 22.04.2013, 15:03 --

А вот как в уме быстро разложить на множители 4-5 значное число? Я придумал

[Aritaborian]

Alex_J в сообщении #714049 писал(а):

Я придумал

Ну, использовать признаки делимости на 2, 5, 7, 11. Нет, вы придумали что-то похитрее, да? ;-)

[arseniiv]

Да, числа множить мне тоже сложно. Хотя если хорошо запомнить исходные, а потом умножать, получая разряды результата по очереди, может…

[Munin]

По-моему, каждый считает в уме то, что ему наиболее важно и интересно. Вот вы можете в уме решить задачу, как будут распределены вероятности по энергии при столкновении двух одноатомных молекул равных энергий с заданным углом между скоростями? Мне такое приходится делать почаще, чем преобразовывать с потолка взятые алгебраические выражения.

[_Ivana]

А кто-то навскидку шансы банка считает, причем с учетом увиденных карт тех игроков, которые их показали при сбросе
А дед мой покойный, артиллерист был. Я его в сознательном возрасте не застал уже, но мама рассказывала, что считать ему приходилось быстро и точно, причем в не самых спокойных условиях - мотивация была соответствующая.

[mustitz]

Alex_J в сообщении #714049 писал(а):

Трёхзначные перемножать хорошее занятие в дороге (на пассажирском месте) Смотришь номера машин и перемножаешь что попадётся. Главное - перепроверить потом себя. Хорошая нагрузка для мозга

Не, я лучше в шахматах анализировать буду

[Alex_J]

Мы все часто считаем сдачу в магазине. Можно очень быстро получать в уме сдачу с круглых чисел, например с 1000.

[wanderers]

Здесь уместно вспомнить великого венгра-математика Джона фон Неймана: он без труда в устном счете клал на лопатки всех своих великих современников.

[Tor]

arseniiv в сообщении #713970 писал(а):

Вы можете развернуть в уме $(a+b-1)^2$? Я думаю, буду возиться полчаса из-за перепроверок и забывания членов и ответ получу с ошибкой.

Это как раз легко. Другое дело игра в шахматы в слепую, да еще не на одной доске. Ума не приложу: как это делается? Кто-нибудь пробовал?