Наибольшее количество не бьющих друг друга фигур

[Ktina]

Какое наибольшее количество не бьющих друг друга фигур можно поставить на шахматную доску?
(Ставить можно одновременно королей, ладей, коней, слонов и ферзей).
(ТурВорон, 2004)

Не совсем понятно условие задачи. Обязательно ли фигура каждого типа должна присутствовать?
Если нет, ставлю на все белые поля 32 коня.
Или здесь подвох какой-то?

[provincialka]

А вдруг можно и больше?

[Ktina]

provincialka в сообщении #714359 писал(а):

А вдруг можно и больше?

Не думаю. Хотя, доказательство я не нашла.

-- 23.04.2013, 02:06 --

Коней точно больше, чем 32, нельзя.
А вот вообще фигур...

[provincialka]

А слонов пробовали? Они ведь бывают бело- и черно-польные

[Ktina]

provincialka в сообщении #714371 писал(а):

А слонов пробовали? Они ведь бывают бело- и черно-польные

На каждой диагонали может стоять не более одного слона

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: не указана.

[Bulinator]

Можно еще через каждую строку по 8 пешек поставить. тоже будет 32

[yk2ru]

Цитата:

(Ставить можно одновременно королей, ладей, коней, слонов и ферзей).

Может всё таки "нужно" (вместо можно), чтобы задача нормальной была.

[hurtsy]

Ktina в сообщении #714330 писал(а):

Если нет, ставлю на все белые поля 32 коня

Добавьте к коням белопольных слонов, сколько поместится, а вдруг. С уважением

[Cash]

Их некуда поставить - кони бьют все чёрные поля.

[hurtsy]

Может, я перепутал цвета, но вместо слабого коня в углу, наверняка можно поставить двух слонов. С уважением.

[hurtsy]

Ktina в сообщении #714362 писал(а):

Не думаю. Хотя, доказательство я не нашла.

Есть книжка Е.Я.Гик Математика на шахматной доске. Там приводится позиция Дьюдени, на доске 51 фигура, только разноименные фигуры друг друга не бьют. Про 32 коня приводится доказательство максимальности. С уважением

[Cash]

hurtsy в сообщении #715703 писал(а):

Про 32 коня приводится доказательство максимальности

А что там доказывать? Берем любой обход доски конем. В двух соседних узлах может стоять не более одного коня.

hurtsy в сообщении #715703 писал(а):

Есть книжка Е.Я.Гик Математика на шахматной доске. Там приводится позиция Дьюдени, на доске 51 фигура, только разноименные фигуры друг друга не бьют.

Это, наверное, из другой оперы. И, насколько я знаю, позиция неоднократно улучшалась (что неудивительно) и рекорд доведён то ли до 60, то ли до 61 фигуры.

[hurtsy]

Cash в сообщении #715719 писал(а):

А что там доказывать? Берем любой обход доски конем. В двух соседних узлах может стоять не более одного коня.

Да, именно такое приводится в книге, вы как в воду смотрели.
Но дело не в той или иной опере. ТС писала о неопределенности в постановке. Гик использует для шахматной доски и фигур понятие независимости и доминантности из теории графов. Может быть и в постановке задачи должно бы их использовать. Мои рассуждения о добавлении слонов с целью увеличения "поголовья" на доске ошибочны. С уважением.