Почему эквивалентны лагранжианы

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #714179 писал(а):

Тем не менее процедуры одинаковы. И лишь одно неверное.

Они только формально одинаковы. Повторяю,

warlock66613 в сообщении #713965 писал(а):

У Виттена аналог вашего $M$ не входит в преобразованный лагранжиан.

У него получается хороший лагранжиан, в котором количество координат уменьшено за счёт учёта связи. А у вас получается не пойми что, потому что $M$ - это не координата.

[ИгорЪ]

Не связи, а УД. Как и в примере.

-- Пн апр 22, 2013 19:28:36 --

Это $ \dot{x}^2+e^2=0 $ уравнение движения!

[warlock66613]

Игоръ, где можно посмотреть этот вывод Виттена?

[ИгорЪ]

Это в любом из струнных талмудов есть, например, http://stringworld.ru/library/books-for ... denie.html

[warlock66613]

Спасибо, я посмотрю. Вдруг я чего-то упускаю. Но вроде всё правильно. Ваш вопрос фактически состоит из двух - 1) почему получается у Виттена, и 2) почему не получается у меня.

У Виттена получается потому что он не делает ничего запрещённого. Да, он использует одно из уравнений движения в качестве связи, чтобы исключить переменную (выразить её через другую). Да, так можно делать.

У вас не получается потому что вы неправомерно считаете $M$ постоянным при варьировании. Его нельзя считать постоянным! Только координаты варьируются независимо, а $M$ - это не координата.

Можно ещё сказать, что у Виттена УД - "хорошее" (его можно использовать в качестве связи), а у вас - "плохое" (его использовать нельзя из-за $M$).

[ИгорЪ]

warlock66613 в сообщении #714208 писал(а):

Да, он использует одно из уравнений движения в качестве связи, чтобы исключить переменную (выразить её через другую). Да, так можно делать.

Слово связь здесь лишнее. Просто используется УД, чтобы исключить одну переменную. Исходный лагранжиан с $e$ не содержит связей.

Я понимаю почему в первом примере с $M$ неправильно подставлять инфу из УД в лагранжиан, я не понимаю почему это проходит в виттеновском случае.

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #714224 писал(а):

Слово связь здесь лишнее.

Почему? Вполне себе связь.

-- 22.04.2013, 21:39 --

ИгорЪ в сообщении #714224 писал(а):

неправильно подставлять инфу из УД в лагранжиан

Её можно подставлять в лагранжиан. Но этот лагранжиан надо правильно проварьировать. Вы варьируете неправильно.

[ИгорЪ]

Для наличии связи необходим вырожденный гессиан, здесь он невырожденный, связей нет.

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #714245 писал(а):

Для наличии связи необходим вырожденный гессиан, здесь он невырожденный, связей нет.

Вы уверены, что это верно для всех связей, а не только для геометрических?

[ИгорЪ]

Это определение.

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #714252 писал(а):

Это определение.

Определение чего и где его можно прочитать?

[ИгорЪ]

Первичных связей. Т.е. существующих без использования УД. Вторичные связи используют УД. http://stringworld.ru/library/books-for ... heory.html

[warlock66613]

Хорошо. Вы правы, это не связь (я бы поспорил, но смысла не вижу). Я вижу для вас два выхода.

1) Докажите, что уравнение - следствие УД, позволяющее уменьшить число независимых координат в лагранжиане, можно использовать для уменьшения числа независимых координат в лагранжиане, и, что преобразованный таким способом лагранжиан будет приводить к эквивалентным уравнениям движения. Просто докажите это строго (более или менее) и проблема исчезнет.

2) Считайте это феноменологическим правилом, иногда работающим, и проверяйте каждый раз, что новый лагранжиан даёт эквивалентные уравнения движения.

[fizeg]

Вообще-то после разрешения связей получается
${\cal L}=-\sqrt{1-\dot{\vec{x}}^2}$, где квадрат икса задействует только пространственные компоненты. Временная больше не является динамической величиной. Вот такой лагранжиан эквивалентен первоначальному

[ИгорЪ]

fizeg???