Волновое уравнение для трех переменных.

[alexanderklim]

Добрый день! Помогите разобраться.
Задача. Используя формулу Кирхгофа, найти решение задачи Коши:
$ \begin{cases} u_{tt}=\Delta u + \cos(x)\sin(y)e^{-z} \\ u|_{t=0} = 0 \\ u_t'|_{t=0}= e^{x-z}\cos(y) \end{cases}$
Вопрос собственно вот в чем, когда перехожу к сферическим координатам (может и не стоит так делать) получаются ужасные, почти неберущиеся интегралы, как можно побороть задачку?

[sup]

Не надо переходить к сферическим координатам. И интеграл в явном виде считать не надо.
Рассмотрим слагаемое в формуле Кирхгофа, порожденное условием $u_t|_{t=0} = e^{x-z} \cos (y)$. Это некий интеграл по некой сфере. Сделайте замену так, чтобы получилось интегрирование по единичной сфере с цетром в 0 (применяем сдвиг и растяжение). Данные таковы, что в результате из интеграла вынесется $e^{x-z} \cos (y)$, а то что останется обозначим $a(t)$. (А почему $\sin y$ исчезнет ?). Тогда решение имеет вид
$u(t) = a(t)e^{x-z} \cos (y)$
Подставляя в уравнение, легко находим $a(t)$. Аналогично и с другим слагаемым.

[alexanderklim]

Ухх, спасибо, кажется уловил идею.
Надо попробовать)