Не надо переходить к сферическим координатам. И интеграл в явном виде считать не надо.
Рассмотрим слагаемое в формуле Кирхгофа, порожденное условием

. Это некий интеграл по некой сфере. Сделайте замену так, чтобы получилось интегрирование по единичной сфере с цетром в 0 (применяем сдвиг и растяжение). Данные таковы, что в результате из интеграла вынесется

, а то что останется обозначим

. (А почему

исчезнет

?). Тогда решение имеет вид

Подставляя в уравнение, легко находим

. Аналогично и с другим слагаемым.