Достаточно ли такого доказательства

[KaDeaT]

Теорема: Рассмотрим линейную однородную систему
$y'=A(x)y$,
$A(x)$ непрерывны на $(a,b)$
Если ${y^1(x), \cdots, y^n(x)}$ система линейно-независимых частных решений, то общее решение системы представимо в виде

$$y(x,C)= \sum^{n}_{k=1} {c_ky^k(x)}$$

(1),
где $C={c_1,c_2,\cdots,c_n}$.

Доказательство:
Для любого вектора $ C={c_1,c_2,\cdots,c_n}$ представление (1) является решением, как линейная комбинация частных решений. Остается доказать, что любое решение представимо в виде (1).
Пусть $y^0(x)$ - некоторое решение.
Рассмотрим систему из $n+1$ решений ${y^0(x),y^1(x), \cdots, y^n(x)}$.
Она линейно зависима. Следовательно мы можем представить наше решение $y^0(x)$ как некоторую линейную комбинацию ${y^1(x), \cdots, y^n(x)}$ т.е. в виде (1).
Теорема доказана.

Достаточно ли такого доказательства теоремы? Нигде я ничего не упустил?

[provincialka]

Все зависит от того, что считается уже доказанным. Откуда следует, что $n+1$ решений зависимы?
Кстати, а что такое $n$?

[KaDeaT]

$n$- количество уравнений в системе, ну и следовательно размерность фундаментальной системы решений (ФСР) ${y^1(x), \cdots, y^n(x)}$.

Это следует из того, что ${y^1(x), \cdots, y^n(x)}$ линейно независимые решения, которые как раз и образуют ФСР.

-- 21.04.2013, 12:45 --

И да, линейная зависимость у меня уже доказана ранее. Поэтому я на нее ссылаюсь.

[provincialka]

Тогда все нормально

[KaDeaT]

provincialka хорошо. Спасибо за помощь.