Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

[Alexanderus]

Как привести такое уравнение к каноническому виду?
$1,6644x^2 + 298,34y^2 + 0,2756z^2 -1,935xz +36,549x-149,17y + 26,15z+ 198,33 = 0$
Пытался делать как написано здесь(http://ruseti.ru/vm/stud/node82-1.html), но не получилось.Остановился на нахождении собствееных векторов(получается, что они равны 0).Известно, что должен получиться либо эллипсойд, либо конус.Помогите разобраться как это делается...

[нг]

Перепишите, пожалуйста, используя принятые на форуме средства набора формул, и сообщите модератору (ЛС).

[demon]

Я Вам предлагаю не пользоваться теоремой на которую Вы сослались по ссылке.
Разбейте решение этой задачи на два этапа:
1. Выделите полный квадрат таким образом что бы у Вас получилось выражение типа $(Ax-Bz)^2 + (Cy-D)^2 + (Kz+L)^2 + Mx + D = 0$, затем сделайте замену переменных $X=Ax-Bz$, $Y=Cy-D$, $Z=Kz+L$,
2. После приведения подобных слагаемых выделите еще раз полный квадрат и снова сделайте замену переменных. Затем после приведения подобных слагаемых у Вас получится либо Эллипсойд, либо однополостный гиперболойд. Если получится конус это будет просто предел совершенства.

[Alexanderus]

Напиши пожалуйста второй пункт поподробнее.

[Brukvalub]

Почитайте вот здесь: http://df2000.narod.ru/linal.pdf про приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа (начиная со стр. 59, там же разобран пример). Это как раз тот способ, о котором писал demon.

[Алексей К.]

Brukvalub писал(а):

Почитайте вот здесь: http://df2000.narod.ru/linal.pdf ...

Уже не раз случалось --- большой текст без титульного листа, без автора и названия (название угадать, конечно, можно, но и автору хочется спасибо сказать). PDF-файл --- это вряд ли тот случай, когда кто-то отсканировал чужое и выложил в сеть. Наверное, всё от автора...

Кто-то может прокомментровать --- и как такое получилается, и что за книга?

Спасибо.

[Brukvalub]

Алексей К. писал(а):

Кто-то может прокомментровать --- и как такое получилается

Видимо, всё-таки, не зря Иешуа Га-Ноцри обращался ко всем словами: "добрый человек...":wink:

[Алексей К.]

... ну да, и при такой доброте попрекать за отсутствие титульного листа язык не должен повернуться...

[нг]

http://df2000.narod.ru/ писал(а):

Недавно обнаружил у себя в чулане старинный манускрипт. Оказалось - это лекции по Линейной алгебре. Авторство неизвестно, но вероятней всего, это лекции Шишкина А.А. Тут можно взять в формате PDF (472 Kb), а тут то же самое, только в зипе (411 Kb). Быть может кому-нибудь пригодится.

[Alexanderus]

Тоесть перед вторым пунктом надо сделать обратную замену переменных(X,Y,Z), а только потом приводить подобные слагаемые?

[Brukvalub]

Нет.

[Alexanderus]

Зделал как написано, но не сходиться что-то, так как я строю в Maple и там конус.(может быть погрешность результатов , так как я округлял, да и значение больно маленькое. А как узнать точку центра СК. тоесть x0,y0,z0.И значения A,B,C для канонической формы?

[Brukvalub]

Беда-то еще и в том, что Вы ранее нигде не сообщили о необходимости построения поверхности как конечной цели Ваших преобразований Поэтому, в предположении, что Вы решаете вопрос о классификации поверхности, Вам был предложен упрощенный вариант приведения формы к каноническому виду, производимый с помощью "косоугольных" аффинных преобразований, которые сохраняют класс поверхности, но существенно меняют ее геометрию (поворачивают, сжимают или растягивают оси, меняют углы между осями). А для корректного построения (именно построения, а не решения задачи классификации) Вам придется вернутся к Вашему исходному алгоритму приведения формы к главным осям ортогональным преобразованием.
Возможно, Вам поможет вот это http://www.ksu.ru/infres/stolov2/Lect24.pdf ?

[Alexanderus]

Для моего примера фундаментальная система решений имеет одно решение только при нулевых значениях.Беру сообственный вектор состоящий из 0 и дальше что?

[Brukvalub]

Alexanderus писал(а):

Как привести такое уравнение к каноническому виду?...Известно, что должен получиться либо эллипсойд, либо конус.Помогите разобраться как это делается...

Alexanderus писал(а):

Зделал как написано, но не сходиться что-то, так как я строю в Maple и там конус.

Давайте "плясать от печки". Четко сформулируйте задачу: Вам требуется определить вид поверхности, или построить ее?