Гипотеза об эрланговском распределении.

[T(h)rasher]

--mS-- в сообщении #711294 писал(а):

Посмотрите, в выборке есть явные пики на "круглых" значениях. Они всё сильно портят. Вместо них, скорее всего, есть как-то размазанные реальные времена. Кто-то просто очень любил круглые цифры.

Что значит "круглые" значения?

--mS-- в сообщении #711294 писал(а):

Но даже и с такой выборкой согласие с эрланговским распределением не такое уж и плохое.

Как же оно не такое уж и плохое, когда статистика критерия у меня получилась 62 с копейками, а критическое значение 7,8 с копейками (при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 3)?

--mS-- в сообщении #711294 писал(а):

Если разбивать ось точками $0, 1.5, 3.5, 6.5, 8.5, 11.5, 16.5, 21.5, 28.5, 38.5, +\infty$ - 10 интервалов, то (с неокругленными оценками) вероятности в них попасть 0.0415813, 0.0965569, 0.161913, 0.102285, 0.134794, 0.170374, 0.112561, 0.0575685, 0.0309779 и 0.0913876, статистика критерия получается 16.370, реально достигнутый уровень значимости (p-value) $1-\chi^2_{7}(16.37)=0.02194$. В принципе при столь корявой выборке вполне сносное значение, чтобы (с очень большой осторожностью) не считать гипотезу о гамма-распределении совсем абсурдной. При очень большом желании можно и принять.

А критическое значение какое? Ведь принятие/не принятие гипотезы зависит от того, что больше: критическое значение или статистика критерия.
И мне интересно как Вы находили p-value (технически) ? Я просто раньше с ним не работал.

[--mS--]

Слушайте, ну Вы сами-то на свою выборку посмотреть не хотите? 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 и т.д.

Я говорю не про Вашу статистику, а про свою. Чему она получилась равна - написано. Как вычислялась - написано. Как вычислять p-value - написано. Давайте будем читать сообщения?

[T(h)rasher]

--mS-- в сообщении #711301 писал(а):

Слушайте, ну Вы сами-то на свою выборку посмотреть не хотите? 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 и т.д.

Понятно.

--mS-- в сообщении #711294 писал(а):

Вместо них, скорее всего, есть как-то размазанные реальные времена. Кто-то просто очень любил круглые цифры.

Вполне возможно, что диспетчера округляли времена прибытия поездов.

--mS-- в сообщении #711301 писал(а):

Как вычислять p-value - написано.

Я имел в виду цифру 7 в нижнем индексе $\chi^2$, я не понял откуда она появилась.

И по прежнему я не понимаю как Вы получили критическое значение критерия. В таблице $\chi^2$, которая есть у меня просто нет такого уровня значимости.

--mS-- в сообщении #711294 писал(а):

В принципе при столь корявой выборке вполне сносное значение, чтобы (с очень большой осторожностью) не считать гипотезу о гамма-распределении совсем абсурдной. При очень большом желании можно и принять.

Возможно ли, что при том разбиении выборки, которое Вы предложили, можно будет попробовать принять гипотезу об Эрланговском распределении или это совсем абсурд?

[--mS--]

T(h)rasher в сообщении #711306 писал(а):

Я имел в виду цифру 7 в нижнем индексе $\chi^2$, я не понял откуда она появилась.

Другое дело. $7=10-1-2$ (10 интервалов минус один и минус два оцененных параметра).

T(h)rasher в сообщении #711306 писал(а):

И по прежнему я не понимаю как Вы получили критическое значение критерия. В таблице $\chi^2$, которая есть у меня просто нет такого уровня значимости.

У меня нет никакого критического значения. Почитайте, что выше объяснял _hum_ про p-value. Excel-то у Вас есть? Функция ХИ2РАСП(16.37;7).

Остальное - см. выше. Вам никто не скажет, можно принять или нельзя. Вдруг Вы намерены ракету запускать, опираясь на это решение. Кому охота за свои слова еще и ракетой по кумполу? Освойте критерий, придумайте, как навести порядок в выборке, и сделаете выводы.

[Александрович]

T(h)rasher в сообщении #711225 писал(а):

Гистограмма:

хостинг фотографий

Теперь бы причесать её, то есть взять интервалы по 4, 5, 6, 7 минут. Вполне могут подойти и гамма-распределение, и Эрланга, и Вейбулла, и ограниченное нормальное. По поводу последнего интервала. Я бы взял ф.р. ограниченную справа значением 30 мин (то что больше, вполне может быть и выбросами). Пусть получили вероятность попадания в интервал от 0 до 30 - 0,9. Тогда для нахождения частоты в $i-$том интервале применяем формулу: $n_i=N\frac{p_i}{0.9}$.

[T(h)rasher]

--mS-- в сообщении #711324 писал(а):

У меня нет никакого критического значения. Почитайте, что выше объяснял _hum_ про p-value. Excel-то у Вас есть? Функция ХИ2РАСП(16.37;7). Остальное - см. выше. Вам никто не скажет, можно принять или нельзя. Вдруг Вы намерены ракету запускать, опираясь на это решение. Кому охота за свои слова еще и ракетой по кумполу? Освойте критерий, придумайте, как навести порядок в выборке, и сделаете выводы.

С Excel'ем разобрался. Функция ХИ2РАСП(16.37;7) как раз считает p-value, но она не имеет никакого отношения к критическому значению критерия.

Критическое значение критерия нашел с помощью функции ХИ2ОБР(вероятность; число степеней свободы). Оно получилось чуть-чуть меньше статистики критерия (16.36998), как раз, чтобы "принять при очень большом желании".

--mS-- в сообщении #711294 писал(а):

В принципе при столь корявой выборке вполне сносное значение, чтобы (с очень большой осторожностью) не считать гипотезу о гамма-распределении совсем абсурдной. При очень большом желании можно и принять.

Объясните пожалуйста как можно говорить о принятии/не принятии гипотезы или ее противоречивости/не противоречивости выборке, зная только статистику критерия и p-value и не зная критического значения критерия.

Александрович в сообщении #711336 писал(а):

Тогда для нахождения частоты в $i$ - том интервале применяем формулу: $n_i=N\frac{p_i}{0.9}$.

Это получается теоретическая частота?

Александрович в сообщении #711336 писал(а):

Вполне могут подойти и гамма-распределение, и Эрланга, и Вейбулла, и ограниченное нормальное.

Возможно подойдет гамма-распределение, в случае с Эрлангом нужно округлять параметр $k$, я не уверен, что в этом случае удастся принять гипотезу об Эрланговском распределении даже изменив интервалы. В случае с Вейбуллом придется заново рассчитывать $k$ и $\lambda$, я не вполне понимаю как это сделать.

--mS-- в сообщении #711294 писал(а):

Если разбивать ось точками $0, 1.5, 3.5, 6.5, 8.5, 11.5, 16.5, 21.5, 28.5, 38.5, \infty$ - 10 интервалов, то (с неокругленными оценками) вероятности в них попасть 0.0415813, 0.0965569, 0.161913, 0.102285, 0.134794, 0.170374, 0.112561, 0.0575685, 0.0309779 и 0.0913876, статистика критерия получается 16.370, реально достигнутый уровень значимости (p-value) $1-\chi^2_{7}(16.37)=0.02194$. В принципе при столь корявой выборке вполне сносное значение, чтобы (с очень большой осторожностью) не считать гипотезу о гамма-распределении совсем абсурдной. При очень большом желании можно и принять.

Эти вероятности Вы рассчитывали для гамма-распределения? У меня другие значения получаются. Для примера первый интервал:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 1469%29+dx

[T(h)rasher]

С Эрлангом все равно не получается..Вероятность первого интервала получилась 0.0142083; теоретическая частота по формуле $n_i'=N p_i=4.6034892 (N=324)$. В этот интервал попало 19 значений. В результате значение первой дроби в сумме статистики критерия получается 45.02226772. А у меня кртическое значение 16.36998.

[--mS--]

T(h)rasher в сообщении #711472 писал(а):

Объясните пожалуйста как можно говорить о принятии/не принятии гипотезы или ее противоречивости/не противоречивости выборке, зная только статистику критерия и p-value и не зная критического значения критерия.

Вы вот это прочитали? Что-то непонятно?

_hum_ в сообщении #710732 писал(а):

T(h)rasher в сообщении #710722 писал(а):

Что значит p-value?

Это реально достигаемый уровень значимости. То есть, грубо говоря, он показывает крайний уровень значимости при котором (если бы вы его выбрали изначально), гипотеза все еще принималась. Обычно в программных пакетах он в тестах считается...

(Оффтоп)

Предположим, p-value равно $0,00001$. Это значит, что гипотеза будет приниматься к критическим уровнем $0,00001$ или меньше, и отвергаться с любыми уровнями больше этого. Будете принимать гипотезу в таких условиях? Что такое уровень критерия, Вы, наверное, знаете: это вероятность отвергнуть верную основную гипотезу. Критерии с уровнем $0,00001$ или меньше - это абсолютно "беспринципные" критерии. Они практически всегда принимают основную гипотезу.

T(h)rasher в сообщении #711472 писал(а):

Эти вероятности Вы рассчитывали для гамма-распределения? У меня другие значения получаются.

Ничего удивительного в ситуации, когда окружающим Вашу выборку приходится получать, измеряя столбики гистограммы. Погрешность линейки.

Ещё раз повторю: я считаю, что все вопросы разъяснены, моё участие в теме далее излишне. Будьте осторожны с советами Александрович'а. А то насчитаете. Лучше книжки читайте.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #711542 писал(а):

Будьте осторожны с советами Александрович'а. А то насчитаете.

Со всеми, огульно? Или есть конкретные возражения?

[T(h)rasher]

--mS-- в сообщении #711542 писал(а):

Вы вот это прочитали? Что-то непонятно?

Теперь дошло наконец-то.. Не внимательно прочитал сообщение _hum_'а.

--mS-- в сообщении #711542 писал(а):

Ничего удивительного в ситуации, когда окружающим Вашу выборку приходится получать, измеряя столбики гистограммы. Погрешность линейки.

Эм, понятно..Надо было сразу сюда частоты выложить.

В любом случае, огромное всем спасибо за советы. Сейчас пересчитаю поточнее гипотезу для гамма-распределения. Думаю, что остановлюсь на нем в итоге. С большой натяжкой, но все же.

Статистика критерия получилась равной 16,98218848 при $1-\chi^2_7 (16,98218848)=0,017511396$ и числе степенй свободы 7. Критическое значение получилось таким же как и статистика критерия.

[Александрович]

Гипотеза о принадлежности выборки к распределению Вейбулла с параметром формы 1,58 и масштаба 15,9 не отвергается. Разбивал на 8 интервалов шириной 5 минут. Статистика критерия 5.79, p-level = 0.33.

[T(h)rasher]

Александрович в сообщении #711578 писал(а):

Гипотеза о принадлежности выборки к распределению Вейбулла с параметром формы 1,58 и масштаба 15,9 не отвергается. Разбивал на 8 интервалов шириной 5 минут. Статистика критерия 5.79, p-level = 0.33.

Не понимаю как найти эти параметры с помощью метода моментов. Может быть, есть какой-то более простой способ?
Меня несколько смутил тот факт, что у меня критическое значение критерия $\chi^2$ для распределения Вейбулла получилось точно таким же как и статистика критерия, найденная Вами (критическое значение нашел с помощью функции ХИ2ОБР).

[Александрович]

Проверил гамма-распределение, получилось ещё ближе. Статистика критерия 2.74, p-level = 0.78. Параметр формы 2,21 и масштаба 6,62.

[T(h)rasher]

Александрович в сообщении #711597 писал(а):

Проверил гамма-распределение, получилось ещё ближе. Статистика критерия 2.74, p-level = 0.78. Параметр формы 2,21 и масштаба 6,62.

А сколько интервалов Вы брали?

[Александрович]

Столько же, 8.