Центр тяжести в полярных координатах

[sopor]

Пусть дана плоская замкнутая фигура в полярных координатах, заданная уравнением. Можно ли определить центр тяжести этой фигуры, и если да, то как?

[TOTAL]

sopor в сообщении #711086 писал(а):

Пусть дана плоская замкнутая фигура в полярных координатах, заданная уравнением. Можно ли определить центр тяжести этой фигуры, и если да, то как?

Сначала надо расшифровать, что такое плоская замкнутая фигура в полярных координатах, заданная уравнением.

[sopor]

Например, фигура, заданная неравенством $1 \leqslant r \leqslant \sqrt {2\sin {2\varphi}}, 0 \leqslant \varphi \leqslant \pi/2$

[Deggial]

Найти можно, конечно. Надо либо вернуться в декартовы координаты, либо в обычных формулах для центра тяжести перейти к полярным координатам.

[provincialka]

Ну, напишите формулы в декартовых координатах, апотом сделайте замену координат.
В вашем случае центр лежит на прямой $y=x$.

[ИСН]

"Научи человека замечать экзотические симметрии - и он будет сыт сегодня, научи его брать интегралы - и он будет сыт всю жизнь."

[provincialka]

Вы тут вывешивали интеграл, это тот самый? Вроде верный.

[sopor]

Да, это именно он, я его уже посчитал, и все совпало, но тут мой друг задался вопросом: а можно ли обойтись без вычисления этого неприятного интеграла? У него появилась какая-то идея , связанная с центром тяжести.