2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 16:27 
Аватара пользователя
Пусть дана плоская замкнутая фигура в полярных координатах, заданная уравнением. Можно ли определить центр тяжести этой фигуры, и если да, то как?

 
 
 
 Re: Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 16:31 
Аватара пользователя
sopor в сообщении #711086 писал(а):
Пусть дана плоская замкнутая фигура в полярных координатах, заданная уравнением. Можно ли определить центр тяжести этой фигуры, и если да, то как?
Сначала надо расшифровать, что такое плоская замкнутая фигура в полярных координатах, заданная уравнением.

 
 
 
 Re: Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 16:42 
Аватара пользователя
Например, фигура, заданная неравенством $1 \leqslant r \leqslant \sqrt {2\sin {2\varphi}}, 0 \leqslant \varphi \leqslant \pi/2$

 
 
 
 Re: Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 16:46 
Аватара пользователя
Найти можно, конечно. Надо либо вернуться в декартовы координаты, либо в обычных формулах для центра тяжести перейти к полярным координатам.

 
 
 
 Re: Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 16:51 
Аватара пользователя
Ну, напишите формулы в декартовых координатах, апотом сделайте замену координат.
В вашем случае центр лежит на прямой $y=x$.

 
 
 
 Re: Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 16:53 
Аватара пользователя
"Научи человека замечать экзотические симметрии - и он будет сыт сегодня, научи его брать интегралы - и он будет сыт всю жизнь." :D

 
 
 
 Re: Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 17:30 
Аватара пользователя
Вы тут вывешивали интеграл, это тот самый? Вроде верный.

 
 
 
 Re: Центр тяжести в полярных координатах
Сообщение16.04.2013, 18:06 
Аватара пользователя
Да, это именно он, я его уже посчитал, и все совпало, но тут мой друг задался вопросом: а можно ли обойтись без вычисления этого неприятного интеграла? У него появилась какая-то идея , связанная с центром тяжести.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group