Почему не указывают размерности?

[A'Y]

В статьях часто вначале пишут что-то типа "Далее и везде будем полагать $c=G=1$".
Вопрос: почему не указывают единицы измерения; ведь $1$ не безразмерная, более того, размерности $c$ и $G$ не совпадают.

[Dragon27]

Размерности - тоже вещь договорная :)
Если, например, договориться время считать в единицах расстояния, то скорость станет безразмерной, а $c$ как раз размерность скорости и имеет. Если $c=1$ (безразмерной единице), то скорости будут считаться, так сказать, в "скоростях света" (пол скорости света, четверть...).

[A'Y]

То есть и не надо указывать размерности совсем?

[epros]

A'Y в сообщении #710320 писал(а):

То есть и не надо указывать размерности совсем?

Школьникам - наверное надо. А тем, кто знает, как в любой момент перейти от безразмерных выражений к размерным, наверное всё же не надо.

[Munin]

У 1 в этой фразе размерность - безразмерная величина, так что всё правильно указано.
В системе единиц $c=G=1$ не все размерности исчезают: скорость становится безразмерным числом (в долях скорости света), но отдельно длина и отдельно время - остаются размерными величинами. Их можно измерять в метрах, или секундах, безразлично.

[A'Y]

А $c=k=G=1$ правильно будет записать? Или надо разделять на $c=G=1$ и $k=1$, причем у единице при $k$ указывать размерность (кстати, какую?)?

[nestoronij]

A'Y в сообщении #710312 писал(а):

В статьях часто вначале пишут что-то типа "Далее и везде будем полагать $c=G=1$".
Вопрос: почему не указывают единицы измерения; ведь $1$ не безразмерная, более того, размерности $c$ и $G$ не совпадают.

Чтобы ответить на этот вопрос, предлагаю ответить на другой: Вы покупаете в магазине (мегамаркете) 8?
Вот поэтому и нужны размерности. И вообще, сколько будет, если к 100 руб. прибавить 10 - 110 руб? или 100,1руб?
А то, что не указывают - это называется халтура в науке, которая стала чуть не нормой.

[arseniiv]

A'Y в сообщении #710602 писал(а):

А $c=k=G=1$ правильно будет записать? Или надо разделять на $c=G=1$ и $k=1$, причем у единице при $k$ указывать размерность (кстати, какую?)?

Всегда можно опустить все размерности.

Если заменить каждую размерность какой-то линейной комбинацией других, размерно корректные формулы перейдут в размерно корректные. Потому можно заменить каждую нейтральным элементом (размерности образуют группу) — «безразмерностью».

[A'Y]

arseniiv в сообщении #710629 писал(а):

Если заменить каждую размерность какой-то линейной комбинацией других, размерно корректные формулы перейдут в размерно корректные. Потому можно заменить каждую нейтральным элементом (размерности образуют группу) — «безразмерностью».

Не понятно. Нельзя попроще то же выразить ещё раз, пожалуйста?

[arseniiv]

Хватит и следствия

arseniiv в сообщении #710629 писал(а):

Всегда можно опустить все размерности.

Подробнее. Вот, например, в СИ есть семь основных размерностей: $L, M, T, I, \Theta, N, J$ и у каждой физической величины есть размерность $L^aM^bT^cI^d\Theta^eN^fJ^g$ (в СИ числа $a,b,c,d,e,f,g$ — целые, хотя в других системах не обязаны). Если теперь в размерности каждой физической величины заменить какую-то основную размерность на какую-то с потолка взятую — например, $L$ на $T^{-1}\Theta I^8$, бывшие размерно корректными формулы останутся размерно корректными. (Правда, $(T^{-1}\Theta I^8, M, T, I, \Theta, N, J)$ — уже не линейно независимая система, и некоторые размерно некорректные раньше формулы станут размерно корректными, но в обратном направлении мы и не идём.) Размерность безразмерных величин 1 — это тоже обычная размерность, т. к. $1 = L^0M^0T^0I^0\Theta^0N^0J^0$, потому мы все основные можем заменить на неё и размерно корректные формулы с новыми размерностями величин останутся размерно корректными.

[longstreet]

А вот у меня всегда был вопрос. Как правильно: "геометризированная система единиц", или же "геометризованная система единиц"?

[Xaositect]

По-моему, прилагательного "геометризированный" вообще не существует.

[longstreet]

Что значит не существует? Такое написание легко гуглится.

[A'Y]

В этой системе $\hbar=G=c=k_{B}=4\pi\epsilon_0$. Да?

[longstreet]

$4\pi\epsilon_0$ вроде лишнее.