ТФКП - проверить аналитичность функции

[palevo_21]

Всем доброго времени суток! Начал решать задачку по ТФКП и в общем застрял (т.е. не знаю как дальше решать). Помогите дорешать задачку и проверьте правильность моего решения (в правильном ли направлении я иду?)
Задание: Проверить, является ли аналитичной функция $f(z) =|z|+\frac1z$

$f(z) =|z|+\frac1z=|x+iy|+\frac1{x+iy}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac1{x+iy}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x-iy}{(x+iy)(x-iy)}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x-iy}{x^2-(iy)^2}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x-iy}{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x}{x^2+y^2}-i\frac{y}{x^2+y^2}$

$u(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x}{x^2+y^2}$

$v(x,y)=\frac{y}{x^2+y^2}$

[Ms-dos4]

Вы потеряли минус перед мнимой частью $\[v(x,y) = - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}\]$ , а так пока всё верно. Теперь проверяйте выполняются ли условия Коши-Римана.

[provincialka]

А нельзя сразу отделить аналитическую состаляющую $1/z$ и исследовать только модуль? Этот путь верный, но будет ли он считаться обоснованным на этом этапе обучения?

[Ms-dos4]

Да, можно(вообще говоря здесь задача устная). Когда обучаемый сам заметит это тогда путь и станет обоснованным.