2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТФКП - проверить аналитичность функции
Сообщение15.04.2013, 03:32 
Всем доброго времени суток! Начал решать задачку по ТФКП и в общем застрял (т.е. не знаю как дальше решать). Помогите дорешать задачку и проверьте правильность моего решения (в правильном ли направлении я иду?)
Задание: Проверить, является ли аналитичной функция $f(z) =|z|+\frac1z$

$f(z) =|z|+\frac1z=|x+iy|+\frac1{x+iy}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac1{x+iy}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x-iy}{(x+iy)(x-iy)}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x-iy}{x^2-(iy)^2}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x-iy}{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x}{x^2+y^2}-i\frac{y}{x^2+y^2}$

$u(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+\frac{x}{x^2+y^2}$

$v(x,y)=\frac{y}{x^2+y^2}$

 
 
 
 Re: ТФКП - проверить аналитичность функции
Сообщение15.04.2013, 07:49 
Вы потеряли минус перед мнимой частью $\[v(x,y) =  - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}\]$ , а так пока всё верно. Теперь проверяйте выполняются ли условия Коши-Римана.

 
 
 
 Re: ТФКП - проверить аналитичность функции
Сообщение15.04.2013, 10:36 
Аватара пользователя
А нельзя сразу отделить аналитическую состаляющую $1/z$ и исследовать только модуль? Этот путь верный, но будет ли он считаться обоснованным на этом этапе обучения?

 
 
 
 Re: ТФКП - проверить аналитичность функции
Сообщение16.04.2013, 17:38 
Да, можно(вообще говоря здесь задача устная). Когда обучаемый сам заметит это тогда путь и станет обоснованным.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group