Помогите выразить x из выражения

[bigarcus]

Дано выражение:

$$ y=\sqrt{\frac{x}{4a}+\frac{ac^2}{x}+\frac{ab^4}{4x}+\frac{b^2}{2}} $$

Нужно выразить $x$.

Останавливает то, что $x$ есть и в числителе, и в знаменателях подкоренных дробей.

-- Вс апр 14, 2013 20:45:03 --

У меня получилось упростить до такого выражения:

$$ y^2=\frac{(x+ab^2)^2+4a^2c^2}{4ax} $$

Что делать дальше?

[Алексей К.]

Умножить левую и правую часть на знаменатель. Увидеть и решить квадратное уравнение относительно $x$.

[bigarcus]

Алексей К. в сообщении #710206 писал(а):

Умножить левую и правую часть на знаменатель.

$$ 4axy^2=(x+ab^2)^2+4a^2c^2 $$

$$ (x+ab^2)^2-4axy^2+4a^2c^2=0 $$

$$ x^2+2ab^2x+a^2b^4-4axy^2+4a^2c^2=0 $$

$$ x^2+2ax(b^2-2y^2)+4a^2c^2+a^2b^4=0 $$

Так, правильно?

[Алексей К.]

Да.

[bigarcus]

Алексей К. в сообщении #710233 писал(а):

Да.

Большое спасибо Вам.

А далее

Алексей К. в сообщении #710206 писал(а):

Увидеть и решить квадратное уравнение относительно $x$.

$$ D=16a^2(y^4-b^2y^2-c^2) $$

$$ x_1=2ay^2-ab^2+2a\sqrt{y^4-b^2y^2-c^2} $$

$$ x_2=2ay^2-ab^2-2a\sqrt{y^4-b^2y^2-c^2} $$

значения корней никак нельзя упростить?

[Алексей К.]

Дык куда уж проще? Даже без дробей вышло. Ну, общий множитель за скобочку вынесите...

[bigarcus]

Общий множитель тут только $a$.
Я думал, может под корнем что сделать, там вроде можно дополнить до $(y^2-\frac{1}{2}b^2)^2$. Ничего не даст?

[Алексей К.]

Выделение полного квадрата в данном случае не тянет на "упрощение".

[bigarcus]

Огромное спасибо!