2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 20:42 
Дано выражение:
$$
y=\sqrt{\frac{x}{4a}+\frac{ac^2}{x}+\frac{ab^4}{4x}+\frac{b^2}{2}}
$$
Нужно выразить $x$.

Останавливает то, что $x$ есть и в числителе, и в знаменателях подкоренных дробей.

-- Вс апр 14, 2013 20:45:03 --

У меня получилось упростить до такого выражения:
$$
y^2=\frac{(x+ab^2)^2+4a^2c^2}{4ax}
$$
Что делать дальше?

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 20:58 
Умножить левую и правую часть на знаменатель. Увидеть и решить квадратное уравнение относительно $x$.

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 21:42 
Алексей К. в сообщении #710206 писал(а):
Умножить левую и правую часть на знаменатель.

$$
4axy^2=(x+ab^2)^2+4a^2c^2
$$

$$
(x+ab^2)^2-4axy^2+4a^2c^2=0
$$

$$
x^2+2ab^2x+a^2b^4-4axy^2+4a^2c^2=0
$$

$$
x^2+2ax(b^2-2y^2)+4a^2c^2+a^2b^4=0
$$
Так, правильно?

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 21:46 
Да.

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 21:59 
Алексей К. в сообщении #710233 писал(а):
Да.

Большое спасибо Вам.

А далее
Алексей К. в сообщении #710206 писал(а):
Увидеть и решить квадратное уравнение относительно $x$.

$$
D=16a^2(y^4-b^2y^2-c^2)
$$

$$
x_1=2ay^2-ab^2+2a\sqrt{y^4-b^2y^2-c^2}
$$

$$
x_2=2ay^2-ab^2-2a\sqrt{y^4-b^2y^2-c^2}
$$
значения корней никак нельзя упростить?

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:05 
Дык куда уж проще? Даже без дробей вышло. Ну, общий множитель за скобочку вынесите...

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:11 
Общий множитель тут только $a$.
Я думал, может под корнем что сделать, там вроде можно дополнить до $(y^2-\frac{1}{2}b^2)^2$. Ничего не даст?

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:18 
Выделение полного квадрата в данном случае не тянет на "упрощение".

 
 
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:22 
Огромное спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group