помогите подсчитать количество пересечений в многоугольнике

[voipp]

Дан выпуклый 20-угольник. никакие 3 его диагонали не имеют общую точку пересечения. найти количество точек пересечения всех диагоналей.

предполагаем , что диагональ может лежать на 2х не соседних точках, даже если эти точки лежат на 1й прямой.

кол-во диагоналей равно $p(n)=C_{n}^2-n$.
Надо подсчитать количество пар этих диагоналей, без повторений и без порядка.
А потом вычесть количество пар, которые не пересекаются.
Для этого надо разделить диагональю многоугольник и подсчитать по обе стороны количество диагоналей. Но это количество зависит от выбранной изначально (режущей)диагонали. И тут я понял, что дальше не знаю что делать.

[ИСН]

Диагонали не надо даже считать, это только портит. Любая четвёрка вершин - это пересечение, причём одно. Итого $C_n^4$.