добрый день
мной рассматривалась 2-мерная (не зависящая от координаты

) задача рассеяния стационарной звуковой волны (временной множитель

) на бесконечной неоднородной анизотропной упругой цилиндрической оболочке с внешним

и внутренним

радиусами. В такой общей постановке колебания квазиупругих волн в оболочке представляются системой обыкновенных диф. уравнений второго порядка относительно компонент вектора смещения упругого слоя:

,

- матрицы размера

, зависящие от

.
Для однозначного определения решения - функций

и

- необходимо задать 4 граничных условия при

и

- по два на каждое уравнение. Они получаются из условия сопряжения оболочки и идеальной жидкости, окружающую оболочку и заполняющую ее полость.
Так вот в случае сплошного цилиндра у нас нет внутренней полости, и мы имеем всего 2 граничных условия для решения указанной системы. Есть идея проводить решение численно, т.е. положить внутренний радиус

и на каждом шаге уменьшать

до тех пор, пока влияние этого прокола не будет меньше заданной ошибки. Вопрос в том, как обосновать сходимость этого процесса?