Что такое полная система образующих групп?

[ИСН]

Можно сказать и так.

[qwertz]

ИСН в сообщении #709333 писал(а):

Можно сказать и так.

Ок. Стало быть через систему, составляющую из элементов $8, 10$, можно представить все элементы группы $(Z/21Z)^*$. Через $8$ мне удалось представить следующие элементы группы: $8, 1$. Через $10$ удалось представить: $10, 16, 13, 4, 19$. Если перемножить наши образующие элементы $8$ и $10$, то получим $17$, через который можно представить: $5, 17, 20$. Осталось представить как-то остальные два элемента группы $2$ и $11$.

[ИСН]

У Вас странный порядок действий, но это никакого значения не имеет. Обычно в такой ситуации множат все элементы, которые уже есть, на первый образующий. Смотрят, что добавилось. Потом опять все - на второй. И так пока не перестанет добавляться.

[RIP]

"Найти полную систему образующих", по крайней мере в этом случае, значит, что нужно разложить группу в прямое произведение циклических подгрупп. Образующие этих подгрупп и будут полной системой образующих. Я не знаю, является ли эта терминология сколько-нибудь общепринятой.