любые два гомеоморфных окружности гладких римановых многообразия равного объема изометричны. Понимаете почему?
Что значит выражение "два многообразия изометричны?"
Для двух окружностей равного объема имеем

А дальше?
-- Пт апр 12, 2013 11:40:14 --Нужно доказать, что существует отображение

такое, что

Это значит, что уравнение

имеет решение. Да?
-- Пт апр 12, 2013 11:43:56 --Ну понятно. Сначала возьмем

. Получится
а дальше понятно.
Не годится. Они должны быть (и) функцией точки непосредственно.
Точно! Еще, м.б. и метрики

. Впрочем, понятно, что

- функционал. Т.е. после ее подсчета, она уже не зависит ни от чего.