Найти наименьшее число z

[DjD USB]

Пусть $x^2; y^2$-- трехзначные числа, а $z^2$-- шестизначное. Найти наименьшее $z$, при котором выполняется равенство:

$$1000\cdot x^2+y^2=z^2$$

[ИСН]

144400, что ли?

[DjD USB]

ИСН в сообщении #708936 писал(а):

144400, что ли?

Да, ответ вроде бы верный. Но вот доказать не получается.

[ИСН]

Ну а что тут доказывать, да? Какие могут быть первые три цифры (т.е. $x^2$)?

[DjD USB]

ИСН в сообщении #708943 писал(а):

Ну а что тут доказывать, да? Какие могут быть первые три цифры (т.е. $x^2$)?

100, 121, 144,...
Но к каждому х еще 23 игрека подставлять надо тогда. Я не думаю что так задачу решать надо... Или вы что-то другое имеете ввиду?

[ИСН]

Сколько найдётся таких z, у которых квадрат начинается на 100? на 121? на 144?

[DjD USB]

На калькуляторе подсчитал:
1) $z^2$-- начинается на 100 при z=317;
2) на 121 при z=349; 348;
3) на 144 при z=380.
В общем все понятно.

(Оффтоп)

ИСН,
Спасибо за помощь