Электростатика

[BAHOO]

Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара радиусом R=12 см, изготовленного из диэлектрика с относительной проницаемостью 2, равна 10^(-8) кл/см^3. Найти потенциалы электростатического поля в центре шара и на расстоянии 9 см от центра шара.

Решал я так, вывел потенциал на поверхности. Вывел формулу на разность потенциалов от расстояния от центра. Потом сложил разность потенциалов между центром и потенциалом на поверхности. Но это оказалось не верным, как мне сказал препод т.к на поверхности относительная проницаемость равна еденице. Вот я теперь не понимаю как мне в центре тогда найти потенциал. Могу ли я взять предел слева у интеграла связывающую разность потенциалов центра и поверхности или же сильный скачок будет?

[Munin]

BAHOO в сообщении #708730 писал(а):

Решал я так, вывел потенциал на поверхности. Вывел формулу на разность потенциалов от расстояния от центра. Потом сложил разность потенциалов между центром и потенциалом на поверхности. Но это оказалось не верным, как мне сказал препод т.к на поверхности относительная проницаемость равна еденице.

Странно, выглядит всё правильно. Покажите формулы, может быть, речь о конкретной ошибке.

-- 11.04.2013 19:21:29 --

BAHOO в сообщении #708730 писал(а):

Могу ли я взять предел слева у интеграла связывающую разность потенциалов центра и поверхности или же сильный скачок будет?

Скачков потенциала не будет вообще, по непрерывности потенциала надо будет сшивать все формулы для всех областей.

-- 11.04.2013 19:22:09 --

Скачок потенциала бывает в одном-единственном случае: бесконечно тонкий конденсатор (aka двойной слой).

[BAHOO]

Цитата:

Странно, выглядит всё правильно. Покажите формулы, может быть, речь о конкретной ошибке.

Ну он сразу в начале при выводе напряженности через теорему Гауса когда я написал "напряженность на поверхности шара E =( \rho *R) \frac 1 {3*\epsilon*\epsilon 0} $$ он просто епсилон зачеркнул в итоге, сказал что вне шара проницаемость равна единице, значит дальше неверно.

[Munin]

Может быть, вы в "дано" сразу написали, что $\varepsilon=2$? Тогда он прав. Надо было, например, обозначить проницаемость в шаре и вне шара разными буквами (например, $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$), и писать формулу $E=\rho R^3\frac{1}{3\varepsilon_2\varepsilon_0}$ (надеюсь, куб вы сейчас забыли) (Update: я ошибся, правильная формула без куба: $E=\rho R\frac{1}{3\varepsilon_2\varepsilon_0}$). Или, как предлагает преподаватель, сразу вместо $\varepsilon_1$ подставлять $\varepsilon,$ а вместо $\varepsilon_2$ - единицу, и не писать её в формулах.

-- 11.04.2013 19:57:25 --

Всё остальное, вроде, верно.

-- 11.04.2013 19:58:34 --

P. S. Или вы не понимаете, как при выводе через теорему Гаусса получается формула именно с внешней проницаемостью в знаменателе?

[BAHOO]

Куб я не забыл, он сокращается с квадратом, т.к в площади радиус в квадрате. Т.е мне надо написать в напряжении на поверхности под епсилон двойку, например? А тогда при интегрировании для получения формулы разности потенциалов что делать? Там же эпсилон меняется сразу, как только доходит до поверзности. Или это нормально? Просто из получившейся разности потенциалов с эпсилон шара, вычесть потенциал на поверхности, только с эпсилон равным единице?

[Munin]

BAHOO в сообщении #708776 писал(а):

Куб я не забыл, он сокращается с квадратом, т.к в площади радиус в квадрате.

А, тогда это мой косяк. Да, точно. Пардон.

BAHOO в сообщении #708776 писал(а):

Т.е мне надо написать в напряжении на поверхности под епсилон двойку, например?

Не обязательно их двойками обозначать. Можно как-нибудь $\varepsilon_{in}$ и $\varepsilon_{out},$ например. А то мы сейчас будем "двойку" в индексе с "двойкой" - числовым значением путать.

BAHOO в сообщении #708776 писал(а):

А тогда при интегрировании для получения формулы разности потенциалов что делать? Там же эпсилон меняется сразу, как только доходит до поверзности. Или это нормально?

Нормально. У вас интегрирование идёт по области, в которой эпсилон не меняется. Вообще эпсилон - разрывная функция, но кусочно-непрерывная, и интеграл по нему - просто распадается на сумму интегралов по областям, где он непрерывен. Такие функции под интегралом в физике допустимы, если интегралы по каждой области отдельно сходятся и конечны. Тогда у таких функций непрерывная первообразная.

BAHOO в сообщении #708776 писал(а):

Просто из получившейся разности потенциалов с эпсилон шара, вычесть потенциал на поверхности, только с эпсилон равным единице?

В этих ваших фразах я просто не понимаю, из какой разности вы что вычитаете. Если вы напишете формулами, будет гораздо проще.

[BAHOO]

Цитата:

В этих ваших фразах я просто не понимаю, из какой разности вы что вычитаете. Если вы напишете формулами, будет гораздо проще.

$\Delta\varphi=\int_{r}^{R} Edr=\rho(R^2-r^2)/(6\epsilon\epsilon0)$ и потом к этому для нахождения фи плюсую потенциал на поверхности $\varphi=(\rho*R^2)/(3\epsilon0)$ и получаю формулу потенциала внутри шара $\varphi=\rho(R^2-r^2)/(6\epsilon\epsilon0)+(\rho*R^2)/(3\epsilon0)$ . Верно понял?

я поменял местами пределы интегрирования, он съел минус, чтоб 2 раза не дублировать

[Munin]

Да, всё верно, если я опять не ошибся где-то.

Небольшая просьба: когда пишете формулы, не пишите звёздочку как знак умножения, и пишите нижний индекс нижним индексом.

-- 11.04.2013 23:40:24 --

Причём заметьте, ответ будет тот же самый, что и при способе

BAHOO в сообщении #708730 писал(а):

Решал я так, вывел потенциал на поверхности. Вывел формулу на разность потенциалов от расстояния от центра. Потом сложил разность потенциалов между центром и потенциалом на поверхности.

поскольку вы просто будете использовать $\int_{0}^{R}-\int_{0}^{r}$ вместо $\int_{r}^{R}.$

[BAHOO]

большое спс)